Đáp án:

 b)

+) Nếu $m < \dfrac{5}{2}$ $(1)$ vô nghiệm.

+) Nếu $m = \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có duy nhất 1 nghiệm.

+) Nếu $m > \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right|\\
 \Rightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}
2 - x + \left( { - 2x - 1} \right),x < \dfrac{{ - 1}}{2}\\
2 - x + 2x + 1,\dfrac{{ - 1}}{2} \le x < 2\\
x - 2 + 2x + 1,x \ge 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}
1 - 3x,x < \dfrac{{ - 1}}{2}\\
x + 3,\dfrac{{ - 1}}{2} \le x < 2\\
3x - 1,x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Như vậy:

Hàm số $y$ đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right)$, $\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$

Ta có đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình $\left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right| = m(1)$ chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right|$ và $y = m$

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) Nếu $m < y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$

2 đồ thị ko có điểm chung.

$\to (1)$ vô nghiệm.

+) Nếu $m = y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$

2 đồ thị có duy nhất 1 điểm chung.

$\to (1)$ có duy nhất 1 nghiệm.

+) Nếu $m > y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$

2 đồ thị có 2 điểm chung phân biệt

$\to (1)$ có 2 nghiệm phân biệt

Vậy 

+) Nếu $m < \dfrac{5}{2}$ $(1)$ vô nghiệm.

+) Nếu $m = \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có duy nhất 1 nghiệm.

+) Nếu $m > \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt