Giải thích các bước giải:

 a, A = 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/2007² + 1/2008² 

⇒  A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2006.2007 + 1/2007.2008

⇒  A < 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ... + 1/2006-1/2007 + 1/2007-1/2008

⇒  A < 1- ( 1/2 - 1/2 ) + ( 1/3 - 1/3 ) + ... + ( 1/2007 - 1/2007 ) - 1/2008

⇒  A < 1-1/2008 < 1

Vậy A < 1 (ĐPCM)

b, B = 1/2² + 1/4² + 1/6² + ... + 1/100²

⇒ B = 1/2².1 + 1/2².2² + 1/2².3² + ... + 1/2².50²

⇒ B = 1/2² ( 1 + 1/2² + 1/3² + ... + 1/50² )

⇒ B < 1/2² ( 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 )

⇒ B < 1/4 ( 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50 )

⇒ B < 1/4 ( 1 - 1/50 )

⇒ B < 1/4 . 49/50

⇒ B < 49/200 < 1/2

Vậy B < 1/2 (ĐPCM)

c, C = 1/100² + 1/101² + ... + 1/198² + 1/199²

⇒ C < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/197.198 + 1/198.199

⇒ C < 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/197 - 1/198 + 1/198 - 1/199

⇒ C < 1/99 - 1/199 < 1/99 (1)

Lại có : C = 1/100² + 1/101² + ... + 1/198² + 1/199²

⇒         C > 1/100.101 + 1/101.102 + ... + 1/198.199 + 1/199.200

⇒         C > 1/100 - 1/101 + 1/101 - 1/102 + ... + 1/198 - 1/199 + 1/199 - 1/200

⇒         C > 1/100 - 1/200 = 1/200 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1/200 < C < 1/99 (ĐPCM)