Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$M$ là trung điểm của $AB$ - cạnh huyền của tam giác $ABE$ vuông tại $E$

$\to MA=ME=MB$

Và

$D$ là trung điểm của $BC$ - cạnh huyền của tam giác $BEC$ vuông tại $E$

$\to DE=DB$

Như vậy: $ME=MB;DE=DB\to MD$ là trung trực của $BE$

$\to MD\bot BE$

b) Ta có:

$MD\bot BE\to ME\bot BH$

Mà $D,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,HC$ là 2 cạnh của tam giác $BHC$

$\to DN$ là đường trung bình của tam giác $BHC$

$\to DN//BH$

Như vậy: $ME\bot BH; DN//BH\to ME\bot DN$

$ \Rightarrow \widehat {MDN} = {90^0}(1)$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\widehat {DAC} = \widehat {EBC}\left( { + \widehat {ACB} = {{90}^0}} \right)\\
 \Rightarrow 2\widehat {DAC} = 2\widehat {EBC}\\
 \Rightarrow \widehat {MAE} = 2\widehat {HBC}\\
 \Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {HBC} + \widehat {HCB} = \widehat {EHC} = \widehat {EHN}\\
 \Rightarrow \widehat {MEA} = \widehat {NEH}\\
 \Rightarrow \widehat {MEA} + \widehat {MEH} = \widehat {MEH} + \widehat {NEH}\\
 \Rightarrow {90^0} = \widehat {MEN}\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ $(1),(2)$ $ \Rightarrow \widehat {MDN} + \widehat {MEN} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

$\to $ Tứ giác $MDNE$ nội tiếp.

$\to M,D,N,E$ cùng thuộc 1 đường tròn.