Bài 1:Tính các tổng sau a)B=1+5+5²+5³+...5mũ 100 b)D=1+9+9²+…+9mũ 2019 Bài 2:Chứng minh rằng : a)A=2+2²+2³+…+2mũ 60 chia hết cho 3;5;7 b)7+7²+7³+…+7mũ 99+7mũ 1
Bài 1:Tính các tổng sau a)B=1+5+5²+5³+...5mũ 100 b)D=1+9+9²+…+9mũ 2019 Bài 2:Chứng minh rằng : a)A=2+2²+2³+…+2mũ 60 chia hết cho 3;5;7 b)7+7²+7³+…+7mũ 99+7mũ 100 chia hết cho 8;50
Lời giải 1 :
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\\
a)B = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{100}}\\
\Rightarrow 5.B = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{101}}\\
\Rightarrow 5B - B = 4B = {5^{101}} - 1\\
\Rightarrow B = \dfrac{{{5^{101}} - 1}}{4}\\
b)D = 1 + 9 + {9^2} + ... + {9^{2019}}\\
\Rightarrow 9D = 9 + {9^2} + {9^3} + .. + {9^{2020}}\\
\Rightarrow 8D = {9^{2020}} - 1\\
\Rightarrow D = \dfrac{{{9^{2020}} - 1}}{8}\\
B2)\\
a)A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}\\
= \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
= 2\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + ... + {2^{59}}\left( {1 + 2} \right)\\
= 2.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{59}}.3\\
= \left( {2 + {2^3} + ... + {2^{59}}} \right).3 \vdots 3\\
A = \left( {2 + {2^3}} \right) + \left( {{2^2} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{58}} + {2^{60}}} \right)\\
= 2\left( {1 + {2^2}} \right) + {2^2}.\left( {1 + {2^2}} \right) + ... + {2^{58}}\left( {1 + {2^2}} \right)\\
= 2.5 + {2^2}.5 + ... + {2^{58}}.5\\
= \left( {2 + {2^2} + {2^5} + ... + {2^{58}}} \right).5 \vdots 5\\
A = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
= 2\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + .. + {2^{58}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\
= 2.7 + {2^4}.7 + ... + {2^{58}}.7\\
= \left( {2 + {2^4} + ... + {2^{58}}} \right).7 \vdots 7\\
b)B = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}\\
= 7\left( {1 + 7} \right) + {7^3}.\left( {1 + 7} \right) + ... + {7^{99}}\left( {1 + 7} \right)\\
= \left( {7 + {7^3} + ... + {7^{99}}} \right).8 \vdots 8\\
B = \left( {7 + {7^3}} \right) + \left( {{7^2} + {7^4}} \right) + ... + \left( {{7^{98}} + {7^{100}}} \right)\\
= 7\left( {1 + {7^2}} \right) + {7^2}\left( {1 + {7^2}} \right) + ... + {7^{98}}\left( {1 + {7^2}} \right)\\
= \left( {7 + {7^2} + {7^5} + {7^6} + ... + {7^{98}}} \right).50 \vdots 50
\end{array}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải :$\begin{array}{l} 1)\\ a)B = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{100}}\\ \Rightarrow 5.B = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{101}}\\ \Rightarrow 5B - B = 4B = {5^{101}} - 1\\ \Rightarrow B = \dfrac{{{5^{101}} - 1}}{4}\\ b)D = 1 + 9 + {9^2} + ... + {9^{2019}}\\ \Rightarrow 9D = 9 + {9^2} + {9^3} + .. + {9^{2020}}\\ \Rightarrow 8D = {9^{2020}} - 1\\ \Rightarrow D = \dfrac{{{9^{2020}} - 1}}{8}\\ B2)\\ a)A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}\\ = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\ = 2\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + ... + {2^{59}}\left( {1 + 2} \right)\\ = 2.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{59}}.3\\ = \left( {2 + {2^3} + ... + {2^{59}}} \right).3 \vdots 3\\ A = \left( {2 + {2^3}} \right) + \left( {{2^2} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{58}} + {2^{60}}} \right)\\ = 2\left( {1 + {2^2}} \right) + {2^2}.\left( {1 + {2^2}} \right) + ... + {2^{58}}\left( {1 + {2^2}} \right)\\ = 2.5 + {2^2}.5 + ... + {2^{58}}.5\\ = \left( {2 + {2^2} + {2^5} + ... + {2^{58}}} \right).5 \vdots 5\\ A = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\ = 2\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + .. + {2^{58}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\ = 2.7 + {2^4}.7 + ... + {2^{58}}.7\\ = \left( {2 + {2^4} + ... + {2^{58}}} \right).7 \vdots 7\\ b)B = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}\\ = 7\left( {1 + 7} \right) + {7^3}.\left( {1 + 7} \right) + ... + {7^{99}}\left( {1 + 7} \right)\\ = \left( {7 + {7^3} + ... + {7^{99}}} \right).8 \vdots 8\\ B = \left( {7 + {7^3}} \right) + \left( {{7^2} + {7^4}} \right) + ... + \left( {{7^{98}} + {7^{100}}} \right)\\ = 7\left( {1 + {7^2}} \right) + {7^2}\left( {1 + {7^2}} \right) + ... + {7^{98}}\left( {1 + {7^2}} \right)\\ = \left( {7 + {7^2} + {7^5} + {7^6} + ... + {7^{98}}} \right).50 \vdots 50 \end{array}$
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK