Đáp án:

$a)$ Ta có: 

Góc $xOn =$ góc $xOm +$ góc $mOn$ 

Góc $yOm =$ góc $yOn +$ góc $mOn$ 

Mà: góc $xOm =$ góc $yOn$ (cùng bằng $30$ độ)

$⇒$ Góc $xOn =$ góc $yOm$ 

$b)$ Vì:

Góc $xOm +$ góc $mOn +$ góc $yOn = 180$ độ

$⇔ 30 +$ góc $mOn + 30 = 180$ 

$⇔$ Góc $mOn = 180 - 30 - 30 = 120$ độ.

$c)$ Ta có: 

Góc $mOt =$ góc $xOt -$ góc $xOm = 90 - 30$ 

$⇒$ Góc $mOt = 60$ độ. 

Góc $nOt =$ góc $mOn -$ góc $mOt$ 

$⇔$ Góc $nOt = 120-60 = 60$ độ.

Vậy góc $mOt =$ góc $nOt$ (cùng bằng $60$ độ)

Hay $Ot$ là tia phân giác của góc $mOn$

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

Bạn tham khảo :

$a,$

- Vì $∠xOy$ là góc bẹt 

⇒ $∠xOn$ và $∠yOn$ kề bù 

⇒ $∠xOn + ∠yOn = 180^o$

Hay $∠xOn + 30^o = 180^o$

⇒ $∠xOn = 150^o$ 

- Vì $∠xOy$ là góc bẹt  

⇒ $∠xOm$ và $∠yOm$ kề bù 

⇒ $∠xOm + ∠yOm = 180^o$

Hay $30^o+ ∠yOm = 180^o$

⇒ $ ∠yOm = 150^o$

- Vì $ ∠yOm = 150^o$

       $ ∠xOn =150^o$

⇒ $ ∠yOm = ∠xOn (=150^o)$  

$b,$ 

-   Trên tia  $Ox$ lấy $C$

-   Trên tia $On$ lấy $D$

⇒ $CD$ cắt $Om$ ⇒ $Om$ nằm giữa $Ox$ và $On$

⇒ $∠xOm + ∠mOn = ∠xOn$

Hay $30^o + ∠mOn = 150^o$

⇒ $∠mOn = 120^o$  

$c,$    

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có : $∠xOm < ∠xOt$ ( vì $30^o < 90^o$)

⇒ $Om$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$ 

⇒ $∠xOm +∠mOt = ∠xOt$

Hay $30^o + ∠mOt = 90^o$

⇒ $∠mOt = 60^o$   

- Vì $∠xOt$ và $∠yOt$ là hai góc kề bù

⇒ $∠xOt + ∠yOt = 180^o$

Hay $90^o + ∠yOt = 180^o$

⇒ $∠yOt = 90^o$

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia  $Oy$ có $∠yOn < ∠yOt$

⇒ $On$ nằm giữa $Oy$ và $Ot$

⇒ $∠nOy + ∠nOt = ∠yOt$

Hay $30^o + ∠nOt = 90^o$

⇒ $∠nOt = 60^o$

- Vì $∠nOt = 60^o$

     $∠mOt = 60^o$

⇒ $∠mOt = ∠nOt (=60^o)$ 

 và $Ot$ nằm giữa $Om$ và $On$

⇒ $Ot$ là tia phân giác của $∠mOn$