Đáp án: $6$ giờ và $12$ giờ

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi người làm riêng để xong việc lần lượt là $a,b\left( {a,b > 0} \right)$ (giờ)

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
b - a = 6\\
 \Leftrightarrow b = a + 6
\end{array}$

Trong 1 giờ mỗi người làm được $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{a + 6}}$ (phần công việc)

Hai người cùng làm thì xong việc trong 4 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l}
4.\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{{a + 6}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{{a + 6}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{a + 6 + a}}{{a\left( {a + 6} \right)}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 6a = 4.\left( {2a + 6} \right)\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 6a = 8a + 24\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 24 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow a = 6\left( {do:a > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow b = a + 6 = 12\left( h \right)
\end{array}$

Vậy hai người làm riêng thì xong việc trong $6$ giờ và $12$ giờ