Do ` p ` là số nguyên tố, mà các số nguyên tố luôn là số lẻ ( trừ ` 2 ` ) nên nó có dạng ` 2k  +  1 ` hoặc ` 2k  -  1 `

Xét từng trường hợp, ta thấy :

` +) ` TH1 : ` p  =  2 `

` ⇒  p  +  7  =  2  +  7 `

` ⇒  p  +  7  =  9 ` $\vdots$ ` 3 `

Suy ra đây là hợp số.

` +) ` TH2 : ` p ` có dạng ` 2k  +  1 ` 

` ⇒  p  +  7  =  2k  +  1  +  7 `

` ⇒  p  +  7  =  2k  +  8 `

` ⇒  p  +  7  =  2 .  (  k  +  4  )  ` $\vdots$ ` 2 `

Suy ra đây là hợp số 

` +) ` TH3 : ` p ` có dạng ` 2k  -  1 `

` ⇒  p  +  7  =  2k  -  1  +  7 `

` ⇒  p  +  7  =  2k  +  6 `

` ⇒  p  +  7  =  2  .  (  k  +  3  ) ` $\vdots$ ` 2 `

Suy ra đâu là hợp số

Vậy khi ` p ` là số nguyên tố thì ` p  +  7 ` luôn là hợp số.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì p là số nguyên tố nên p có hai dạng : `2k + 1` hoặc `2k - 1`

Ta có hai trường hợp

`1) p = 2k + 1`

`⇒ p + 7 = 2k + 1 + 7 = 2k + 8 = 2(k + 4) `

Mà `2(k + 4)` chia hết 2 nên `p + 7` là hợp số

`2) p = 2k - 1`

`⇒ p + 7 = 2x - 1 + 7 = 2k + 6 = 2(k + 3)`

Mà `2(k + 3)` chia hết cho `2` là hợp số

Vậy `p + 7` là hợp số