Giải thích các bước giải:

 a+c.

\((P)\) là \((BMN)\)

Ta có: 

\(M \epsilon SA, SA \subset (SAB) \)

\(\Rightarrow M \epsilon (SAB)\) (1)

Mặc khác: \(M \epsilon (BMN)\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(M \epsilon (SAB) \bigcap (BMN)\) (3)

Ta có: \(B \epsilon (SAB) \bigcap (BMN)\) (4)

Từ (3)(4) Suy ra: \(BM=(SAB) \bigcap (BMN)\)  

Tương tự \(\Rightarrow BN=(SBC) \bigcap (BMN)\)  (ý C và A gần giống nhau nên gộp lại 1 ý)

b. 

\(S =(SAC) \bigcap (SBD)\)

\(\Rightarrow S\) là điểm chung 1

Gọi \(AC \bigcap BD=O\) 

\(O \epsilon AC; AC \subset (SAC) \Rightarrow O \epsilon (SAC)\)

\(O \epsilon BD; BD \subset (SBD) \Rightarrow O \epsilon (SBD)\)

\(O \) là điểm chung 2

\(\Rightarrow\) Giao tuyến \((SAC)\) và \((SBD)\) là \(SO\)

d. 

Trong \((SAC)\), \(I=SO \bigcap MN\) 

Ta có: \(I \epsilon MN, MN \subset (BMN) \Rightarrow I \epsilon (BMN)\) 

\(I \) là giao giữa \(SO\) và \((BMN)\)

Trong \((SBD)\), \(K =BI \bigcap SD\)

Ta có: \(K \epsilon BI; BI \subset (BMN)\)

\(\Rightarrow K\) là giao \(SD\) và \((BMN)\)

e. 

Ta có: $\begin{cases}K \epsilon (BMN)\\K \epsilon (SAD)\end{cases}$
\(\Rightarrow K=(BMN) \bigcap (SAD)\)

Mặc khác: \(M=(BMN) \bigcap (SAD)\) 

\(\Rightarrow MK=(BMN) \bigcap (SAD)\) 

Tương tự vậy: \(NK=(BMN) \bigcap (SCD)\) 

Vậy Tứ giác \(BMKN\) là thiết diện của Hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \((BMN)\)

f. 

Xét \((SAD)\): 

Gọi \(E=MK \bigcap AD\)

Ta có: \(MK \subset (BMN) \) nên \(E \epsilon (BMN)\) 

\(\Rightarrow E=AD \bigcap (BMN)\) 

Xét \((SCD)\): 

Gọi \(F=NK \bigcap SD\) 

Ta có: \(NK \epsilon (BMN) \) nên \(F \epsilon (BMN)\) 

\(\Rightarrow F=CD \bigcap (BMN)\)

Ta có:

$\begin{cases}F \epsilon (BMN)\\F \epsilon (ABCD)\end{cases}$

\(\Rightarrow F=(BMN) \bigcap (ABCD)\)

$\begin{cases}E \epsilon (BMN)\\E \epsilon (ABCD)\end{cases}$

\(\Rightarrow E=(BMN) \bigcap (ABCD)\)

$\begin{cases}B \epsilon (BMN)\\B \epsilon (ABCD)\end{cases}$

\(\Rightarrow B=(BMN) \bigcap (ABCD)\)

\(\Rightarrow B;E;F\) cùng nằm trên giao tuyến \((BMN)\) và \((ABCD)\) 

\(\Rightarrow B;E;F\) thẳng hàng