$1$.

$a$) `A = {3564;4352;6570;1248}`

$b$) `B = {6570}`

$c$) `C = {6570}`

$d$) `D = {3564;6531;6570;1248}`

$e$) `E = {3564;6570}`

$f$) `E ⊂ A; E ⊂ D; B ⊂ E ; C ⊂ E ; B ⊂ A; C ⊂ A ; B ⊂ D; C ⊂ D; E ⊂ D`

$2$.

$a$) $2.3.4.5.6 + 34$

$= (2.5).3.4.6 + 34$

$= 10.3.4.6 + 34$

$= ....0 + 34$

$= ... .4$ 

$→$ $2.3.4.5.6 + 34$ $\vdots 2$ nhưng $\not\vdots 5$

$b$) $2.3.4.5.6 - 70$

$= (2.5).3.4.6 - 70$

$= 10.3.4.6 - 70$

$= ...0 - 70$

$= ..0$

$→$ $2.3.4.5.6 - 70$ $\vdots 2;5$

$c$) $310 + 210 + 105 + 430$

$= (310 + 210 + 430) + 105

$= .... 0 + 105$

$= ... 5$

$→$ $310 + 210 + 105 + 430$ $\vdots 5$ nhưng $\not\vdots 2$

$3$.

$a$) $534;534;540;504;304;340;350;354;450;430$

$b$) $450;405;435;430;345;305;350;345;340;350$

$c$) $350;340;430;450;530;540$

$4$.

$a$) Ta có:

$\overline{ab} + \overline{ba}$

$= 10a + b + 10b + a$

$= 11a + 11b$

$= 11(a+b) \vdots 11$ ($đpcm$)

$b$) Ta có:

$\overline{abcabc} = \overline{abc} . 1001 = \overline{abc}. 77 . 13 \vdots 13$ ($đpcm$)

$c$) Ta có:

$\overline{abcdeg} = 1000. \overline{abc} + \overline{deg}$

Mà $\overline{abc} = 2 \overline{deg}$

$⇒ 1000 . 2 . \overline{deg} + \overline{deg} = 2001 . \overline{deg} = 23 .29 . 3 . \overline{deg} \vdots 23;29$

$d$) Ta có:

$\overline{abcdeg} = 1000 . \overline{abc} + \overline{deg} = 1000 . \overline{abc} + \overline{abc} - \overline{abc} + \overline{deg} = 1001 . \overline{abc}- (\overline{abc} - \overline{deg}) = 143 . 7 . \overline{abc} - (\overline{abc} - \overline{deg})$

Vì : $143 . 7 . \overline{abc} \vdots 7$

      $\overline{abc} - \overline{deg} \vdots 7$

$→ \overline{abcdeg} \vdots 7$ ($đpcm$)

Đáp án:

 1.

a, A = { 3564;1352;6570;1248}

b, B = {6570}

c, C = {6570}

d, D = {3564;6531;6570;1248}

e, E = {3564;6570}

f, B ⊂ A ; C ⊂ A ; E ⊂ A ; C ⊂ D ; C ⊂ E ; B ⊂ D ; B ⊂ E ; E ⊂ D

2. 

a, Ta có :

$ 2.3.4.5.6 $chia hết cho 5 ( do chứa 5 )

34 không chia hết cho 5 

$ => 2.3.4.5.6 + 34 không chia hết cho 5 

b, Ta có : 

$2.3.4.5.6 = (2.5).3.4.6 = 10.3.4.6$ chia hết cho 10

70 chia hết cho 10

$ => 2.3.4.5.6 - 70$ chia hết cho 10

$ => 2.3.4.5.6 - 70$ chia hết cho 2 và 5

c, Ta có: 

310 chia hết cho 2

210 chia hết cho 2 

430 chia hết cho 2 

105 không chia hết cho 2

$ => 310 + 210 + 430 + 105 $ không chia hết cho 2 

310 chia hết cho 5

210 chia hết cho 5 

430 chia hết cho 5

105 không chia hết cho 5

$ => 310 + 210 + 430 + 105 $ không chia hết cho 5

3.

a, 534 ; 354 ; 304 ; 504 ; 350 ; 530 ; 430 ; 340 ; 450 ; 540 

b, 345 ; 435 ; 405 ; 305 ; 350 ; 530 ; 340 ; 430 ; 450 ; 540 

c, 530 ; 350 ; 450 ; 540 ; 340 ; 430

d, 345 ; 435 ; 453 ; 543 ; 354 ; 534

4. 

a,Ta có : 

$ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11.( a + B) chia hết cho 11

 b, Ta có : 

$ abcabc = abc.1000 + abc = abc.1001 = abc . 77.13$ chia hết cho 13

c,Đề thiếu

d, Ta có : 

$abcdeg = abc.1000 + deg = abc.1001 - (abc - deg)$

Do abc.1001 = abc.7.11.13 chia hết cho 7

mà $abc - deg$ chia hết cho 7 

$ => abc.1001 - (abc - deg)$ chia hết cho 7 

$ => abcdeg$ chia hết cho 7 

Giải thích các bước giải: