1)

a)Cos`\hat{B}`= $\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

= $\dfrac{40^2+37^2-13^2}{2.40.37}$

`=>` Cos`\hat{B}` = `37/35`

b)p= $\dfrac{a+b+c}{2}$ = 30

Áp dụng công thức hê rông ta có :

S = `\sqrt{30.(30-40).(30-13).(30-37)}` = 240

2)

Vì M là trung điểm của BC nên BM=CM=4

A`M^2`=A`B^2` + B`M^2` - 2.AB.BM.CosB

`=>` `5^2` = A`B^2` + `4^2` - 2.AB.4.Cos60°

`=>`AB `~~`2

Cos`\hat{A_1}`= $\dfrac{5^2+2^2-4^2}{2.5.2}$ = `13/20`

`=>` `\hat{A_1}``~~` 48°

`=>` `\hat{M_1}` = 72° `=>` `\hat{M_2}` = 108°

A`C^2`= `5^2`+`4^2`-2.5.4.Cos108°

`=>` AC `~~` 7,3

`=>` Cos`\hat{C}`= $\dfrac{4^2+7,3^2-5^2}{2.7,3.4}$

= `4429/5840`

`=>``\hat{C}` `~~` 42°

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1

a) Cos B= $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ =$\frac{40^{2}+37^{2}-13^{2}}{2.40.37}$=$\frac{35}{37}$ 

b)p=$\frac{a+b+c}{2}$ =$\frac{40+13+37}{2}$ =$45^{}$ 

$S_{ABC}$ =$\sqrt[]{45.(45-40).(45-13).(45-37)}$= $240^{}$ (đvdt)

Bài 2

Ta có:

$\frac{sinBAM}{BM}$ =$\frac{sinB}{AM}$ <=>$\frac{sinBAM}{4}$= $\frac{sin60}{5}$= ^BAM=$43^{o}$$51^{'}$ =>^BMA= $76^{o}$$8^{'}$=> ^AMC= $103^{o}$$51^{'}$

Xét Δ AMC ta có :

$AC^{2}$= $AM^{2}$ +$MC^{2}$ $-2AM.MC.cosAMC^{}$=>$AC^{}$≈7,112

$\frac{sinAMC}{AC}$= $\frac{SinC}{AM}$<=>^C= $43^{o}$$2^{'}$