Đáp án:

B1/Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA  (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD  (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm

B2/

a. ΔABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (180^o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒∠M₁ = ∠N₁ = (180^o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M₁ = ∠B

⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b. ∠B = ∠C = (180^o – 40^o) / 2 = 70^o

Mà ∠M₂+ ∠B = 180^o – 70^o = 110^o

∠N₂= ∠M₂= 110^o (tính chất hình thang cân)

B3/

Cách 1: Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( 2 cạnh bên )

góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (1)

=> 12góc ABC = 12 góc ACB

=> góc ABD = góc ACE

+) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )

AB = AC ( chứng minh trên )

góc A chung

Do đó tam giác ADB = tam giác AEC ( g.c.g )

Suy ra DB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (3)

và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE là tam giác cân tại A

=> góc ADE = góc AED ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc ACB ( so le trong )

=> DE // BC

=> Tứ giác DEBC là hình thang (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DEBC là hình thang cân

Cách 2: Vì Xét tứ giác DECB có:

AE = AB

DC = AC

=> A là trung điểm của hai đường chéo trong hình tứ giác đó.

=> Tứ giác DECB là hình bình hành

=> DB = EC

=> Hình bình hành DECB cũng là hình thang cân.

B4/ ko biết làm sorry

Giải thích các bước giải:

Bài 1: 

Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA  (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD  (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C

=> đpcm

Bài 2:

a. ∆ ABC cân tại A

⇒ˆB=ˆC=$\frac{180độ-A}{2}$(tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

⇒ˆM1=ˆN1=$\frac{180độ-A}{2}$ ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  M1= B

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có  B= CB =C . Vậy BCMN là hình thang cân.

b.  B= C=$\frac{180độ-A}{2}$=$\frac{180độ-40độ}{2}$=70độ

Mà M2+ B=180 độ (hai góc trong cùng phía)

⇒ M2=180 độ – B=180 độ –70 độ=110 độ 

N2=M2=110 độ (tính chất hình thang cân)

Bài 3:

a)Xét ΔADE có:AD=AE(gt)

⇒ΔADE cân tại A

⇒AED=$\frac{180độ-A}{2}$  (1)

Ta lại có:ΔABC cân tại A

⇒ACB = $\frac{180độ-A}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒AEDˆ=ACBˆ

⇒ DE song song với BC

Xét tứ giác DEBC có:

DE song song với BC

ABCˆ=ACBˆ ( 2 góc đáy của tam giác ABC cân tại A)

⇒ BDEC là hình thang cân

⇒BDE=CED

b) Theo câu  ta có: ACBˆ=$\frac{180độ-A}{2}$=$\frac{180độ-50độ}{2}$=60 độ

Vì DE song song với BC⇒ góc DEC+ góc BCE=180^o

=>góc DEC+60^o =180^o

=>góc DEC=120^o mà BDEˆ=CEDˆBDE^=CED^

=>BDE=120^o

^{Bài 4:}

a) Tứ giác ACMI có

MI // CA (gt)

Góc BAC = 90 độ (gt)

=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông

b) Ta có: AM = CA (gt)

=> Tam giác MAC cân tại C (đn)

=> Góc AMC = góc CAM ( t/c) (2)

MI // AC (gt) => góc CAM = IMA (1)

Từ (1) và (2) => gics IMA = CMA

MI // AC (gt); AC ⊥ BA (gt)

=> MI ⊥BA tại I(t/c)

=> Góc MIA = 90 độ

Xét ΔMIA và ΔMHA có:

Góc MIA = MHA (= 90 độ) ( AH ⊥BC)

góc IMA = CMA

Cạnh MA chung

=> ΔMIA = ΔMHA(chgn)

=> AI = AH ( 2 cạnh t/ư)

/Chúc bạn học tốt/

Bạn tự vẽ hình nha vì mình không tải được phần mềm vẽ hình. Xin lỗi bạn ak!

Nhớ vote cho mk nha!