Trang chủ Toán Học Lớp 6 Chứng Minh 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+......+99/3^99-100/3^100<3/16 câu hỏi 1082539 - hoctapsgk.com

Chứng Minh 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+......+99/3^99-100/3^100<3/16 câu hỏi 1082539 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Chứng Minh 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+......+99/3^99-100/3^100

Lời giải 1 :

Đáp án:  $\text { Bạn xem cách làm dưới và THAM KHẢO thôi nhé !! }$

Giải thích các bước giải:

Đặt `A = 1/3 - 2/(3^2) + 3/(3^3) - 4/(3^4) + ... + 99/(3^99) - 100/(3^100)`

`⇒ 3A = 1 - 2/3 + 3/(3^2) - 4/(3^3) + ... + 99/(3^98) - 100/(3^99)`

`⇒ 3A + A = 1 - 1/3 + 1/(3^2) - 1/(3^3) + ... + 1/(3^99) - 100/(3^100)`

`⇒ 4A = 1 - 1/3 + 1/(3^2) - 1/(3^3) + ... + 1/(3^99) - 100/(3^100)`

`⇒ 12A = 3 - 1 + 1/3 - 1/(3^2) + ... + 1/(3^98) - 100/(3^99)`

`⇒ 12A + 4A = 3 - 101/(3^99) - 100/(3^100)`

`⇒ 16A = 3 - 101/(3^99) - 100/(3^100)`

`⇒ A = (3 - 101/(3^99) - 100/(3^100))/16`

`⇒ A = 3/16 - (101/(3^99) + 100/(3^100))/16` `< 3/16`

`⇒ đpcm`

 

Thảo luận

-- cho mk hỏi chút tại sao ở đoạn 3A+A tử 100 vẫn giữ nguyên
-- chờ mk tí nhs
-- `3A + A = 1 - 2/3 + 3/(3^2) - 4/(3^3) + ... + 99/(3^98) - 100/(3^99) + 1/3 - 2/(3^2) + 3/(3^3) - 4/(3^4) + ... + 99/(3^99) - 100/(3^100)`
-- suy ra: `4A = 1 - (2/3 - 1/3) + (3/(3^2) - 2/(3^2)) - .... + (99/(3^98) - 98/(3^98)) + (100/(3^99) - 99/(3^99)) - 100/(3^100)`
-- suy ra típ: `4A = 1 - 1/3 + 1/(3^2) - .... + 1/(3^98) + 1/(3^99) - 100/(3^100)`
-- thanks lần nữa nha
-- đó, nói chung là `100/(3^100)` đó là ko có cái j để trừ vào nó, cứ đứng nguyên đó thì giữ nguyên thou
-- Không có j bạn nhé !@

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

→3A=1-2/3+3/3^2-4/3^3+...+99/3^98-100/3^99

4A=3A+A=(1-2/3+3/3^2-4/3^3+...+99/3^98-100/3^99)+(1/3-2/3^2+...+99/3^99-100/3^100)

4A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...+1/3^98-1/3^99-100/3^100

12A=3-1+...+1/3^97-1/3^98-100/3^99

16A=4A+12A=(1-1/3+1/3^2-1/3^3+...+1/3^98-1/3^99-100/3^100)+(3-1+...+1/3^97-1/3^98-100/3^99)

16A=3-101/3^99-100/3^100<3

16A<3

A<3:16=3/16

Vậy A<3/16

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK