Bài 1

Từ AB:AC=3:4 ⇒$\frac{AB}{3}$=$\frac{AC}{4}$=k (k>0)

⇒AB=3k,AC=4k

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A có

AB²+AC²=BC²

Hay (3k)²+(4k)²=15²

⇒9k²+16k²=225

⇒(9+16)k²=225

⇒25k²=225

⇒k²=9

⇒k=3(k>0)

AB=3.3=9 cm

AC=3.4=12 cm

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, AH⊥BC có

AB²=BH.BC

⇒BH=$\frac{AB^2}{BC}$ =$\frac{9^2}{15}$ =$\frac{27}{5}$ cm

CH=BC-BH=15-$\frac{27}{5}$=$\frac{48}{5}$ cm

b,Áp dụng tính chất đường phân giác trong ΔABC, AD là phân giác có

$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$ 

⇒$\frac{BD}{3}$=$\frac{CD}{4}$ 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có

$\frac{BD}{3}$=$\frac{CD}{4}$=$\frac{BD+DC}{4+3}$=$\frac{BC}{7}$=$\frac{15}{7}$

⇒$\frac{BD}{3}$=$\frac{15}{7}$⇒BD=$\frac{15.3}{7}$=$\frac{45}{7}$ cm

⇒HD=BH-BD=$\frac{48}{5}$ - $\frac{45}{7}$= $\frac{111}{35}$  cm

Bài 2:

a, Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, AH⊥BC có

AH²=BH.HC⇒AH²=4HC (1)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H có

AC²=AH²+AC²

⇒(3√13)²=AH²+HC²

⇒AH²=117-HC² (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4HC=117-HC²

⇒HC=9 cm

b,AH²=4HC=4.9=36 

⇒AH=6 cm

BC=HB+HC=4+9=13 cm

Diện tích ΔABC là

$S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$$AH.BC$=$\frac{1}{2}$$6.13$= $39$($cm^{2}$)

Đáp án:

 Bn tham khảo ạ ._.

Giải thích các bước giải:

 Pic 1: bài 1

Pic 2: bài 2.