Giúp mình với Cho tam giác ABc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H biết HD : HA = 1:2. CMR tgB.tgC = 3 câu hỏi 1081118 - hoctapsgk.com
Giúp mình với Cho tam giác ABc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H biết HD : HA = 1:2. CMR tgB.tgC = 3
Lời giải 1 :
Ta có:
tgB=AD/BD
tgC=AD/CD
=>tgB.tgC=(AD)^22/BD.CD(1)
Lại có:
góc HBD=góc CAD(cùng phụ với góc ACB)
góc HDB=góc ADC=90 độ
Do đó:
tam giác BDH đồng dạng với tam giác ADC(g-g)
=>DH/DC=BD/AD
Vậy:BD.DC=DH.AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra tgB.tgC=AD^2/DH.AD=AD/DH
lại có:
(gt)
Do đó: AD/
Chúc bạn học tốt!Cho mình ctlhn nhé~~~
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có:
$\widehat{C} = \widehat{AHE}$ (cùng phụ $\widehat{HAE}$)
$\widehat{AHE} = \widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{C} = \widehat{DHB}$
$\Rightarrow tanC = tan\widehat{DHB} = \dfrac{BD}{HD}$
Ta được:
$tanB.tanC = \dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BD}{HD} = \dfrac{AD}{HD}$
Ta lại có:
$\dfrac{HD}{HA} = \dfrac{1}{2}$ $(gt)$
$\Rightarrow HD = \dfrac{1}{2}HA$
$\Rightarrow HD = \dfrac{1}{3}AD$
Do đó: $\dfrac{AD}{HD} = 3$
$\Rightarrow tanB.tanC = 3$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK