Giải thích các bước giải:

a.Vì $M$ nằm giữa cung $AC\to BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{ABD}$

Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB\to BM\perp AD$

$\to\Delta BAD$ có đường cao đồng thời là phân giác

$\to\Delta ABD$ cân tại $B$

b.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC, AM\perp MB$

$\to \widehat{DCH}=\widehat{DMH}=90^o\to DMHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $HD$

Vì $KA$ là tiếp tuyến của $(O), BM$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{KAM}=\widehat{ABM}=\widehat{MBD}=\widehat{KBD}$

$\to ABDK$ nội tiếp

c.Ta có: $AC\cap BD, BM\perp AD, AC\cap BM=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta DAB\to DH\perp BC$

Mà $KA\perp AB\to DH//AK$

Ta có: $ABDK$ nội tiếp

$\to \widehat{KDA}=\widehat{KBA}=\widehat{MBA}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$

$\to KD//AH$

$\to AKDH$ là hình bình hành

Lại có $BK\perp AD$

$\to KH\perp AD$

$\to AKDH$ là hình thoi