a) x.y + 3.x + 2.y = 21

⇔ xy + 2y + 3x + 6 = 27

⇔ y(x+2) + 3(x+2) = 27

⇔ (x+2)(y+3) = 27

Vì x,y nguyên ⇒ 27 chia hết cho (x + 2), (y +3) 

⇒ (x + 2), (x +3) ∈ Ư(27) = {±1; ±3; ±9; ±27}

⇒ Ta có bẳng sau:

x + 2       1        -1       27       1        3      9      -3      -9

y + 3       27     -27       1       27      9      3      -9      -3

   x           -1        -3      25      -1       1      7      -5      -11

   y           24    -30       -2      24       6      0    -12       -6

Vậy (x, y) = {(-1;24),(-3; -30), (25; -2), (-1; 24), (1; 6), (7; 0), (-5; -12), (-11; -6)}

b) 2.x.y + 3.x + 4.y = 8

⇔ 2xy + 4y + 3x + 6 = 14

⇔ 2y(x + 2) + 3(x + 2) = 14

⇔ (x + 2)(2y + 3) = 14

Vì x, y nguyên ⇒14 chia hết cho (x + 2), (2y + 3)

⇒ (x + 2), (2y + 3) ∈ Ư(14) = {±1; ±2; ±7; ±14}

Xét 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3) ∈ {±1; ±7}

⇒ Ta có bảng sau: 

 x + 2        14         -14         2          -2

2y + 3        1           -1          7          -7

     x            12         -16        0          -4

     y            -1           -2         2          -5

⇒ (x,y) = {(12; - 1), (-16; -2), (0; 2), (-4; -5)}

c) (x+3) . (2.y - 1) = 16

Vì x, y nguyên ⇒ 16 chia hết cho (x + 3), (2y - 1)

⇒ (x + 3), (2y - 1) ∈ Ư(16) = {±1; ±2; ±4; ±8; ±16}

Vì 2y - 1 lẻ ⇒ (2y + 1) ∈ {±1}

⇒ Ta có bảng sau:

x + 3         16           -16

2y - 1         1              -1

    x            13           -19

    y             1               0

⇒ (x, y) = {(13; 1), (-19; 0)}

d) ( x - 2) . (2.y - 3) = 20

Vì x, y nguyên ⇒ 20 chia hết cho (x - 2), (2y - 3)

⇒ (x - 2), (2y - 3)  ∈ Ư(20) = {±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20}

Vì 2y - 3 lẻ ⇒ (2y - 3) ∈ {±1; ±5}

⇒ Ta có bảng sau:

 x - 2        20         -20         4         -4

2y - 3        1           -1          5         -5

    x           22         -18         6         -2

    y            2            1           4         -1

⇒ (x, y) = {(22; 2), (-18; 1), (6 ; 4), (-2; -1)}

e) x/9 - 3/y = 1/18 ( dấu / là phần )