6/

$\frac{a}{2}$ - $\frac{2}{b}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇔ $\frac{ab}{2b}$ - $\frac{4}{2b}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇔ $\frac{ab-4}{2b}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇔ $\frac{2b}{ab-4}$ = 2

⇔ 2b = 2ab - 8

⇔ b = ab - 4

⇔ ab - b = 4

⇔ b(a - 1) = 4

Ta có 4 = 1.4 = (-1)(-4) = 2.2 = (-2)(-2)

Lập bảng:

b         1        -1          2          -2      

a-1      4        -4          2          -2

a         5         -3          3          -1

Vậy các cặp a,b là....

7/

B = $\frac{10n}{5n - 3}$ = $\frac{10n-6}{5n-3}$ + $\frac{6}{5n-3}$ = 2 + $\frac{6}{5n-3}$ 

B đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{6}{5n-3}$ lớn nhất hay 5n-3 (dương) nhỏ nhất. (nếu 5n-3 âm thì $\frac{6}{5n-3}$ có giá trị âm)

Vì n ∈ Z ⇒ dễ thấy n = 1 thì 5n-3 nhỏ nhất ⇒ khi đó B=2+6/2=5

7) B đạt giá trị lớn nhất khi 6/5n-3

đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.