Ghi kí hiệu bút bi cho dễ nhìn tại hình mới hay bị rối :(((

Bài 6:

a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 30^2 + 40^2 = 2500$

$\Rightarrow BC = \sqrt{2500} = 50 \, cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AB^2 = BH.BC$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{30^2}{50} = 18 \, cm$

b) Ta có:

$AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ $(gt)$

$\Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.50 = 25 \, cm$

c) Ta có:

$AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{30.40}{50} = 24 \, cm$

Bài 7:

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - \left(\dfrac{3}{5}BC\right)^2 = \dfrac{16}{25}BC^2$

$\Rightarrow AC = \dfrac{4}{5}BC$

Ta có:

$AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{\dfrac{3}{5}BC.\dfrac{4}{5}BC}{BC} = \dfrac{12}{25}BC$

$\Rightarrow BC = \dfrac{25}{12}AH = \dfrac{25}{12}.12 = 25$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = \dfrac{3}{5}BC = \dfrac{3}{5}.25 = 15\\AC = \dfrac{4}{5}BC = \dfrac{4}{5}.25 = 20\end{cases}$

$\Rightarrow P_{ABC} = AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60$