Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 - Nếu p=2 thì p+2=4, không là số nguyên tố 

 - Nếu p=3 thì p+2=5 và p+4=7, đều là số nguyên tố. Suy ra p=3 thỏa mãn

 - Nếu p>3, do p là số nguyên tố nên p có 1 trong 2 dạng \(3k + 1;3k + 2\)

          +) Với \(p = 3k + 1 \Rightarrow p + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right) \vdots 3\) Suy ra p+2 không là số nguyên tố

          +) Với \(p = 3k + 2 \Rightarrow p + 4 = 3k + 6 = 3\left( {k + 2} \right) \vdots 3\). Suy ra p+4 không là số nguyên tố

    Do đó không có số nguyên tố p>3 thỏa mãn

Vậy p=3

                                      Giải 

+, Nếu p=2 thì p+2 = 2+2 = 4

                          p+4 = 2+4 = 6     hợp số 

      => p=2 không thỏa mãn 

+, Nếu p=3 thì p+2 = 3+2 =5

                          p+4 = 3+4 = 7     nguyên tố

     => p=3 thỏa mãn 

+, Nếu p>3 và p là số nguyên tố

=> p: 3 dư 1 hoặc 2

  thì p = 3k+1 hoặc p = 3k+2

-    p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2

                                   = 3k+3

   mà 3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số 

-    p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4

                                   = 3k+6

   mà 6 chia hết cho 3 => p+4 là hợp số 

=> p>3 không thỏa mãn 

    Vậy số nguyên tố p để p+2 và p+4 là số nguyên tố là 3