Đáp án:

a) TA xét tứ giác AECD có 2 đường chéo AC và DE cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường

=> AECD là hình bình hành

Lại có góc ADC vuông

=> AECD là hình chữ nhật

b) Ta có AECD là hình chữ nhật nên AE // CD và AE=CD

Lại có ABC cân tại A có AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến

=> BD// AE và BD= AE (=CD)

=> AEDB là hình bình hành

=> AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> I là trung điểm của BE

c) Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{AECD}} = AD.CD = 8.6 = 48\left( {c{m^2}} \right)\\
Do:{S_{AOI}} = \frac{1}{4}{S_{AECD}} = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

d) Ta có AB// DE => AK // DE
=> AEDK là hình thang 2 đáy AK và DE

Để hình thang cân thì DK = AE

MÀ DK = AO = CO = DO và AE = DC = CD

=>  DO=CO=DC

=> tam giác DOC đều => góc C = 60 độ

=> tam giác ABC đều