Đáp án: $\text{Có 3 giá trị x nguyên}$

Giải thích các bước giải:

`(x^2)/(sqrt(x-1))≤(2x+8)/(sqrt(x-1))`

$\text{ ĐKXĐ: x-1 > 0; <=> x > 1 }$

$\text{Ta thấy }$ `(x^2)/(sqrt(x-1))≤(2x+8)/(sqrt(x-1)); <=>(x^2)/(sqrt(x-1))-(2x+8)/(sqrt(x-1))≤0 `

`<=>(x^2-2x-8)/(sqrt(x-1))≤0 `

`Do` `sqrt(x-1) > 0` $\text{với mọi}$ `x > 1 `

`=> x^2-2x-8 ≤0`

`Cho` `x^2-2x-8 = 0; => x=4; x=-2`

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                             -2                            4                           +∞}  \\\hline y'&\text{            +                      0               -          0                    +       }  \\\hline\end{array}$

`=> -2 ≤ x ≤ 4`

$\text{mà theo ĐKXĐ: x > 1}$

`=> 1 < x ≤ 4`

$\text{Vậy giá trị nguyên của x là : x ∈ {2; 3; 4}}$

$\text{Có 3 giá trị x nguyên (trong đề bạn chụp thiếu, không thấy kết quả 3 đâu}$

$\text{Mới thấy đáp án A, B, C khác kết quả nên chắc là đáp án D)}$

$\dfrac{x^2}{\sqrt[]{x-1}}≤\dfrac{2x+8}{\sqrt[]{x-1}}$

$↔ \dfrac{x^2-2x-8}{\sqrt[]{x-1}}≤0$

Ta có: $x^2-2x-8=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.$

$\sqrt[]{x-1}=0 ↔ x=1$

Dựa vào bảng xét dấu $→ x∈(1;4]$

Vì $x∈Z$ nên $x=2,3,4$

Vậy có $3$ nghiệm nguyên thỏa mãn đề bài.