CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

              $Δh = 6 (cm)$

Giải thích các bước giải:

    $S_A = 200 (cm^2) = 0,02 (m^2)$

    $S_B = 400 (cm^2) = 0,04 (m^2)$

    $V_A = 6 (lít) = 0,006 (lít)$

    $V_B = 10,8 (lít) = 0,0108 (lít)$

    $d_1 = 8000 (N/m^3)$

    $d_2 = 10000 (N/m^3)$

Độ cao mực dầu ở nhánh A, mực nước ở nhánh B lần lượt là:

    $h_A = \dfrac{V_A}{S_{A}} = \dfrac{0,006}{0,02} = 0,3 (m)$

    $h_B = \dfrac{V_B}{S_B} = \dfrac{0,0108}{0,04} = 0,27 (m)$

Áp suất chất lỏng tại đáy nhánh A, nhánh B trước khi mở khóa là:

    $p_A = d_1.h_A = 8000.0,3 = 2400 (N/m^2)$

    $p_B = d_2.h_B = 10000.0,27 = 2700 (N/m^2)$

Vì $p_A < p_B (2400 < 2700)$

$\xrightarrow{}$ Nước từ nhánh B chảy sang nhánh A khi mở khóa k

Gọi độ cao mực nước còn lại ở nhánh B, độ cao mực nước ở nhánh A lần lượt là $h_1 (m), h_2 (m)$

Ta có:

    $h_1.S_B + h_2.S_A = V_B$

$⇔ h_1.0,04 + h_2.0,02 = 0,0108$

$⇔ 2h_1 + h_2 = 0,54$

$⇔ h_2 = 0,54 - 2h_1$

Khi các chất lỏng cân bằng, áp dụng tính chất bình thông nhau, ta có:

    $p_A' = p_B'$

$⇔ p_A + p_2 + p_0 = p_1 + p_0$

               $(p_0$ là áp suất khí quyển$)$

$⇔ p_A + d_2.h_2 = d_2.h_1$

$⇔ p_A + d_2.(0,54 - 2h_1) = d_2.h_1$

$⇔ p_A + d_2.0,54 = 3d_2.h_1$

$⇔ h_1 = \dfrac{p_A + d_2.0,54}{3d_2} = \dfrac{2400 + 10000.0,54}{3.10000} = 0,26 (m)$

$\xrightarrow{} h_2 = 0,54 - 2.0,26 = 0,02 (m)$

Độ cao mực chất lỏng ở nhánh A là:

    $h_3 = h_2 + h_A = 0,02 + 0,3 = 0,32 (m)$

Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là:

    $Δh = h_3 - h_1 = 0,32 - 0,26$

          $= 0,06 (m) = 6 (cm)$

Bài 2:

$S_{A}=200cm²=2.10^{-2}m²$

$S_{B}=400cm²=4.10^{-2}m²$

$V_{A}=6l=6.10^{-3}m³$

$V_{B}=10,8l=108.10^{-4}m³$

$d_{1}=8000N/m³$

$d_{2}=10000N/m³$

---------------------------

Trước khi mở khóa, ta có áp suất tại đáy 2 bình là:

$p_{A}=\dfrac{d_{d}}{S_{A}}=\dfrac{V_{A}.d_{1}}{S_{A}}=\dfrac{6.10^{-3}.8000}{2.10^{-2}}=2400$ Pa

$p_{B}=\dfrac{d_{n}}{S_{B}}=\dfrac{V_{B}.d_{2}}{S_{B}}=\dfrac{108.10^{-4}.10000}{4.10^{-2}}=2700$ Pa

$⇒p_{A}<p_{B}$

Do đó khi mở khóa, nước từ nhánh B sẽ trào qua nhánh A một phần 

Mực chất lỏng ở hai nhánh trước khi mở:

$h_{A}=\dfrac{V_{A}}{S_{A}}=\dfrac{6.10^{-3}}{2.10^{-2}}=0,3m$

$h_{B}=\dfrac{V_{B}}{S_{B}}=\dfrac{108.10^{-4}}{4.10^{-2}}=0,27m$

Gọi $x$ là độ cao mực nước ở nhánh $A$

$y$ là độ cao mực nước ở nhảnh $B$

Khi mực chất lỏng ở hai nhanh cân bằng, xét áp suất ở đáy mỗi nhánh, ta có:

$h_{A}.d_{1}+x.d_{2}=y.d_{2}$

$⇔-10000x+10000y=2400$

$⇔x-y=-0,24$

Ta có: $x.S_{A}+y.S_{B}=V_{B}$

$⇔x.2.10^{-2}+y.4.10^{-2}=108.10^{-4}$

$⇔x+2y=0,54$

Ta có hpt: $\begin{cases}x-y=-0,24\\x+2y=0,54\end{cases}$ 
$⇔\begin{cases}x=0,02m\\y=0,26m\end{cases}$
Độ cao mực chất lỏng ở hai nhánh lúc này:

$h_{A}'=h_{A}+x=0,3+0,02=0,32m$

$h_{B}'=y=0,26m$

$⇒Δh=h_{A}'-h_{B}'=0,32-0,26=0,06m=6cm$