Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `x` là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (giờ)`(x>12)`

`y` là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (giờ)`(y>12)`

Một giờ người thứ nhất làm được `1/x`(công việc)

Một giờ người thứ hai làm được `1/y`(công việc)

Mà một giờ cả hai người làm được `1/12` (công việc)

`=>` Ta có phương trình: `1/x+1/y=1/12`

`4` giờ người thứ nhất làm được `4/x` (công việc)

`6` giờ người thứ hai làm được `6/y`(công việc)

Mà cả hai người làm được `2/5` công việc

`=>` Ta có phương trình: `4/x+6/y=2/5`

Ta có hệ phương trình sau: `{(1/x+1/y=1/12),(4/x+6/y=2/5):}`

`<=>{(4/x+4/y=1/3),(4/x+6/y=2/5):}`

`<=>{(2/y=1/15),(1/x=1/12-1/y):}`

`<=>{(y=30(TM)),(x=20(TM)):}`

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong `20` ngày

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong `30` ngày

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai  hoàn thành công việc một mình lần lượt là `x;y(` giờ`;x,y>12)`

Trong `1` giờ, cả hai người làm được số phần công việc là:

   `1/x+1/y=1/12` `(1)`

Nếu người thứ nhất làm riêng trong `4` giờ rồi dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong `6` giờ thì họ làm được `2/5` công việc nên ta có phương trình:

      `4/x+6/y=2/5` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

Đặt `1/x=a; 1/y=b`

Khi đó ta có hệ:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{12}\\4a+6b=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 4a+4b=\dfrac{1}{3}\\4a+6b=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 2b=\dfrac{1}{15}\\a+b=\dfrac{1}{12}\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} b=\dfrac{1}{30}\\a+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{12}\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} b=\dfrac{1}{30}\\a=\dfrac{1}{20}\end{cases}$

Trở lại phép đặt ta được:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=20\\y=30\end{cases}$ ( thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình thì `20` giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình thì `30`  giờ xong công việc