~ gửi bạn ~

----

`a)` Tứ giác `MNCD` là hình gì? Vì sao?

Có: `MN ⊥ CE` `(`gt`)`

    ` AB ⊥ CE` `(`gt`)`

$⇒ MN // AB$ `(`t/c từ vuông góc tới song song`)`

mà: $AB // CD$ `(ABCD` là hình bình hành`)`
$⇒ MN // CD$

Có: $AD // BC$ `(ABCD` là hình bình hành`)`

mà: `M ∈ AD, N ∈ BC`

$⇒ MD // NC$

`•` Xét tứ giác `MNCD` có: $MN // CD$

                                        $MD // NC$

`⇒ MNCD` là hình bình hành `(dhnb)`

Có: `AD = 2.AB` `(`gt`)`

      `AD = 2.MD` `(M` là trung điểm `AD)`

 `⇒ AB = MD`

mà `AB = CD` `(ABCD` là hình bình hành`)`

`⇒ MD = CD`

`•` Hình bình hành `MNCD` có: `MD = CD`

`⇒ MNCD` là hình thoi `(dhnb)`

------------------

`b)` `DEMC` là `Δ` gì? Vì sao?
`•` Tứ giác `AECD` có: $AE // CD$

`⇒ AECD` là hình bình hành

`•` Xét hình bình hành `AECD` có: $MF // AE // CD$

                                                    `M ∈ AD, MA = MD`

`⇒ F` là trung điểm `EC`

`•` `ΔMEC` có `MF` là đường trung tuyến `(F` là trung điểm của `EC)` và `MF` là đường cao `(MF⊥EC)`

`⇒ ΔMEC` cân tại `M.`

------------------ 

`c)` CMR: `hat(BAD) = 2. hat(AEM)`

Vì tứ giác `MNCD` là hình thoi `(cm` câu `a)`

`⇒ CM` là phân giác

`⇒  hat(EMF) = hat(CMF)`

mà: `hat(EMF)= hat(AEM)` `(2` góc so le trong $- AE // MF)$

      `hat(CMF) = hat(MCD)` `(2` góc so le trong và $MF // CD)$
`⇒ hat(AEM) = hat(MCD)`

mà: `2` `hat(MCD) =hat(NCD)`  `(CM` là tia phân giác của `hat(NCD)`  `)`

    `hat(NCD)= hat(BAD)` ` (ABCD` là hình bình hành`)`

`⇒` `hat(BAD) = 2. hat(AEM)`

$\\$

Giả thiết :

Hình bình hành `ABCD` (`AD=2AB`)

`CE\bot AB`, `M` là trung đuển của `AD`

`MF\bot CE, MF` cắt `BC` tại `N`

Kết luận :

`a, MNCD` là hình ?

`b, \triangle EMC` là `\triangle` ?

`c, hat{BAD}=2hat{AEM}`

$\\$

`a,`

`MF\bot CE, AE\bot CE` (gt)

`=>` $AE//MF$ hay $AB//MN$ 

Mà $AB//CD$ (`ABCD` là hình bình hành)

`=>` $MN//CD$

Tứ giác `MNCD` có :

$MN//CD$ (cmt)

$DM//CN$ (`ABCD` là hình bình hành)

`<=>MNCD` là hình bình hành

`DM=1/2 AD=>AD=2DM`

Mà `AD=2AB` (gt)

`=>DM=AB`

`MNCD` là hình bình hành (cmt)

`<=>MNCD` là hình thoi

`b,`

$AE//CD(AB//CD)$

`<=> AECD` là hình thang ($AE//CD$)

Hình thang `AECD` ($AE//CD$) có :

`M` là trung điểm của `AD` (gt)

`MF`$//AE//CD$

`=>F` là trung điểm của `CE` hay `MF` là đường trung tuyến

`\triangle EMC` có :

`MF` là đường cao, trung tuyến (gt, cmt)

`<=>\triangle EMC` cân tại `M`

`c,`

`\triangle EMC` cân tại `M`, `MF` là đường cao

`=>MF` là đường phân giác

`=>hat{EMF}=hat{CMF}`

Mà `hat{AEM}=hat{EMF}` ($AE//MF$)

`=>hat{AEM}=hat{CMF}`

Mà `hat{MCD}=hat{CMF}` ($MF//CD$)

`=>hat{AEM}=hat{MCD}`

`MNCD` là hình thoi (cmt)

`=>CM` là tia phân giác của `hat{DCN}`

`=>hat{BCD}/2 = hat{MCD}`

`=>hat{BCD}=2hat{MCD}`

`=>hat{BCD}=2hat{AEM}`

Mà `hat{BCD}=hat{BAD}` (`ABCD` là hình bình hành0

`=>hat{BAD}=2hat{AEM}`