CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a)$

Độ dài đoạn BC là:

     $BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông, $ΔABC$ vuông tại A có:

     $AH^2 = BH.CH = 9.16 = 144$

$⇔ AH = \sqrt{144} = 12 (cm)$

     $AB^2 = BH.BC = 9.25 = 225$

$⇔ AB = \sqrt{225} = 15 (cm)$

     $AC^2 = CH.BC = 16.25 = 400$

$⇔ AC = \sqrt{400} = 20 (cm)$

$b)$

Độ dài đoạn BC là:

     $BC = BH + CH = 16 + \dfrac{9}{a} = \dfrac{16a + 9}{a} (cm)$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,

$ΔABC$ vuông tại A có:

     $AH^2 = BH.CH = 16.\dfrac{9}{a} = \dfrac{144}{a}$

$⇔ AH = \sqrt{\dfrac{144}{a}} = \dfrac{12}{\sqrt{a}} = \dfrac{12\sqrt{a}}{a} (cm)$

     $AB^2 = BH.BC = 16.\dfrac{16a + 9}{a}$

$⇔ AB = \sqrt{\dfrac{16.(16a + 9)}{a}} = \dfrac{4\sqrt{16a^2 + 9a}}{a} (cm)$

     $AC^2 = CH.BC = \dfrac{9}{a}.\dfrac{16a + 9}{a} = \dfrac{9(16a + 9)}{a^2}$

$⇔ AC = \sqrt{\dfrac{9(16a + 9)}{a^2}} = \dfrac{3\sqrt{16a + 9}}{a} (cm)$

$c)$

Độ dài đoạn CH là:

     $CH = BC - BH = 25 - 9 = 16 (cm)$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,

$ΔABC$ vuông tại A có:

     $AH^2 = BH.CH = 9.16 = 144$

$⇔ AH = \sqrt{144} = 12 (cm)$

     $AB^2 = BH.BC = 9.25 = 225$

$⇔ AB = \sqrt{225} = 15 (cm)$

     $AC^2 = CH.BC = 16.25 = 400$

$⇔ AC = \sqrt{400} = 20 (cm)$

$d)$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,

$ΔABC$ vuông tại A có:

     $AB^2 = BH.BC$

$⇔ BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{15} = 9,6 (cm)$

$\xrightarrow{} CH = BC - BH = 15 - 9,6 = 5,4 (cm)$

     $AH^2 = BH.CH = 9,6.5,4 = 51,84$

$⇔ AH = \sqrt{51,84} = 7,2 (cm)$
     $AC^2 = CH.BC = 5,4.15 = 81$

$⇔ AC = \sqrt{81} = 9 (cm)$