Đáp án:

Giải thích các bước giải:

c, Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BD CHUNG

$\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$

BE=BA (GT)

⇒ΔABD=ΔEBD (C-G-C)

⇒ AD = ED (2 cạnh t/ứ)

⇒ ∆AED cân tại D

Vì  AK // BD 

⇒$\widehat{AKD}$ =$\widehat{BDE}$ (2 góc đồng vị) ;

$\widehat{KAD}$= $\widehat{ADB}$ (2 góc slt)

Mà $\widehat{BDE}$ =$\widehat{ADB}$ (∆EBD = ∆ABD)

⇒ $\widehat{AKD}$ =$\widehat{KAD}$

⇒ ∆AKD cân tại D

⇒ DA = DK (t/c tam giác cân) 

Vì  DE = DK

⇒D là trung điểm EK

d, Xét ∆ABE có:

AE < AB + EB (tính chất bất đẳng thức tam giác)

Ta lại có:AB = EB (gt)

⇒ AE < 2AB (đpcm)

chúc bạn học tốt

c, Ta có ∆ABD = ∆EBD (chắc bạn cm r đk?)

=> AD = ED (2 cạnh t/ứ)

=> ∆AED cân tại D

Do AK // BD nên

^AKD = ^BDE (2 góc đồng vị) ; ^KAD = ^ADB (2 góc slt)

Mà ^BDE = ^ADB (∆EBD = ∆ABD)

=> ^AKD = ^KAD

=> ∆AKD cân tại D

=> DA = DK (t/c tam giác cân) 

Do đó DE = DK

=> D là trđ EK

d, Xét ∆ABE có

AE < AB + EB (bđt ∆)

Mà AB = EB (gt)

=> AE < 2AB

Ctlhn vs ak