Đáp án:

a, Ta có :

$Δ ABC$ cân tại $A ⇒ ∠B = ∠C (1) $

Do BE là tia p/g của ∠B 

$=> ∠ABE = ∠CBE = 1/2.∠B (2) $

Do CF là tia p/g của ∠C

$=> ∠ACF = ∠BCF = 1/2.∠C  (3)$

Từ (1) ,(2) và (3)

$=> ∠ABE = ∠CBE = ∠ACF = ∠BCF$

Xét $Δ ABE$ và$ ΔACF$ có : 

           $AB = AC$ ( Δ ABC cân tại A)

            $∠A$ ( góc chung )

          $∠ABE = ∠ACF$ ( chứng minh trên)

$=> Δ ABE = Δ ACF ( g.c.g)$

=> $AE = AF$ ( 2 cạnh tương ứng )

=> $Δ AEF $cân tại A

b, Ta có :

$Δ ABC$ cân tại A$ => ∠B ( 180^o - ∠A) : 2 (4)$

$Δ AEF $cân tại A $=> ∠AEF ( 180^o - ∠A) : 2 (5) $

Từ (4) và (5)

=> ∠B = ∠AEF 

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$=> EF ║AB $

=> Tứ giác$ BCEF$ là hình thang (7)

Lại có :

Do  $Δ ABE = Δ ACF$ ( g.c.g) ( câu a )

$=> BE = CF $( 2 cạnh tương ứng ) (8)

Từ (7) và (8)

=> Tứ giác $BCEF$ là hình thang cân

c, $=> BF = CE$ ( 2 cạnh bên ) (10)

Do $BC ║ EF => ∠FEB = ∠EBC$ ( so le trong ) (9)

Từ (9) và (2)

$=> ∠FEB = ∠FBE$

$=> Δ FBE $ cân tại  $F$

$=> EF = FB (11)$

Từ (10) và (11)

$=> CE = EF = FB (  đpcm)$

Giải thích các bước giải: