Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle EBD, AB=EB$

b) $BC=3\sqrt{41}cm$

c) $\widehat{ADE}=120^o$

d) $DA<DC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}\,\,\,(=90^o)$

$BD$: chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (ch - gn)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{EDB}$ (2 góc tương ứng)

$\to AB=EB$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}(cm)$

c)

Ta có: $\widehat{ABC}=60^o$ (gt)

$\to\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=30^o$

$\triangle ABD$ vuông tại A:

$\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{EDB}=90^o-30^o=60^o$

$\to\widehat{ADE}=\widehat{ADB}+\widehat{EDB}=60^o+60^o=120^o$

d)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle DEC$ vuông tại E (gt)

$\to DE<DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$\to DA<DC$