Bài 13:
$\text{Ta có: M, N lần lượt là trung điểm AD, BC}$
$\text{⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD}$
$\text{⇒ $MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{9+15}{2}=\frac{24}{2}=12$ (cm)}$

Bài 14:
$\text{a/ Ta có: $AB=BC$}$
$\text{⇒ ΔABC cân tại B}$
$\text{⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$}$
$\text{Mặt khác: $AB//CD$}$
$\text{⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (so le trong)}$
$\text{⇒ $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$}$
$\text{Hay AC là tia phân giác $\widehat{BCD}$}$

$\text{b/ Ta có: M, N lần lượt là trung điểm AD, BC}$
$\text{⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD}$
$\text{⇒ MN//CD (1)}$
$\text{Mặt khác: M, P lần lượt là trung điểm AD, AC}$
$\text{⇒ MP là đường trung bình ΔACD}$
$\text{⇒ MP//CD (2)}$
$\text{Ta lại có: N, Q lần lượt là trung điểm BC, BD}$
$\text{⇒ NQ là đường trung bình ΔBCD}$
$\text{⇒ NQ//CD (3)}$
$\text{Từ (1), (2) và (3) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng}$

$\text{c/ Ta có: MQ là đường trung bình ΔABD}$
$\text{⇒ $MQ=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.a$}$
$\text{Ta lại có: MP là đường trung bình ΔACD}$
$\text{⇒ $MP=\frac{1}{2}.CD=\frac{1}{2}.3a=\frac{3}{2}.a$}$
$\text{⇒ $PQ=MP-MQ=\frac{3}{2}a-\frac{1}{2}a=a$}$

$\text{d/ Đề sai.. Đề chưa cho điểm E và F nên không thể so sánh!}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: