Giải thích các bước giải:

a,

N đối xứng với D qua M nên M là trung điểm ND

Tứ giác ADCN có 2 đường chéo ND và AC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ADCN là hình bình hành

Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là trung tuyến vừa là đường cao

Hay AD vuông góc với DC

Suy ra ADCN là hình chữ nhật

b,

ADCn là hình chữ nhật nên  \(\left\{ \begin{array}{l}
AN//DC\\
AN = DC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AN//BD\\
AN = BD
\end{array} \right.\)

Tứ giác ABDN có \(\left\{ \begin{array}{l}
AN//BD\\
AN = BD
\end{array} \right.\) nên ABDN là hình bình hành

c,

Đế ADCN là hình vuông thì \(AD = DC \Rightarrow AD = \frac{1}{2}BC\)

Tam giác ABC có trung tuyến \(AD = \frac{1}{2}BC\) nên ABC là tam giác vuông tại A
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A thì ADCN là hình vuông