Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tg vuông `ABC` có:

     `AB^2 + AC^2 = BC^2` (định lý Pytago)

`=> AB^2 + 8^2 = 10^2`

`=> AB^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36`

`=> AB = 6` cm.

Ta có `CM` là đường trung tuyến

`=> BM = MA = AB/2 = 6/2 = 3` cm

Vậy `AB = 6`cm `; BM = 3`cm

b) Xét tg `AMC` và tg `BMD` có:

      `BM = MA` (`CM` là đường trung tuyến)

    `\hat{AMC} = \hat{BMD}` (2 góc đối đỉnh)

         `MC = CD` (gt)

=> tg `AMC =` tg `BMD` (c.g.c)

`=> AC = BD` (2 cạnh t/ứ)

c) Ta có: `MC = MD`

`=> 2MC = CD`

Ta có: `BD + BC > CD` (bất đẳng thức tg)

mà `BD = AC`

`=> AC + BC > CD` hay `AC + BC > 2MC`

Học tốt. Nocopy.

a,

Áp dụng đl Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A có

BC² = AB² + AC²

=> 10² = AB² + 6²

=> AB² = 100 - 36 = 64

=> AB = $\sqrt{64}$ = 8 (cm)
=> AM = BM = AB/2 = 4 (cm) ( Do CM là đường t/tuyến của ΔABC)

b, Xét ΔMAC và ΔMBD có

AM = BM (M là trđ AB)
$\widehat{AMC}$ = $\widehat{BMD}$  (đối đỉnh)
MC = MD (gt)
=> ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)
⇒ AC = BD ( 2 cạnh t/ứ)