Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA$ là phân giác $\widehat{HMP}$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{AMP}$

$\to\widehat{HMA}=\widehat{CMA}$

Lại có $\Delta MHA,\Delta MCA$ có chung cạnh $MA, \widehat{MHA}=\widehat{MCA}=90^o$

$\to\Delta MHA=\Delta MCA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to MH=MC$

b.Ta có $\widehat{HAK}=\widehat{CAP}$ (đối đỉnh)

Mà $AH=AC$ (câu a)

       $\widehat{AHK}=\widehat{ACP}=90^o$

$\to\Delta AHK=\Delta ACP(c.g.c)$

c.Ta có: $\widehat{HMA}=\widehat{AMP}$

Mà $\widehat{NMH}=90^o-\widehat{MNH}=90^o-\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$

$\to \widehat{NMA}=\widehat{NMH}+\widehat{HMA}=\widehat{NPM}+\widehat{AMP}=\widehat{APM}+\widehat{AMP}=\widehat{MAN}$

$\to \Delta MNA$ cân tại $N$

d.Ta có $NP=HN+HP=18+32=50$

Ta có $MN\perp MP, MH\perp NP$

$\to MH^2=MN^2-NH^2=MP^2-PH^2$

$\to MH^2=MN^2-18^2=MP^2-32^2$

$\to 2MH^2=(MN^2-18^2)+(MP^2-32^2)$

$\to 2MH^2=(MN^2+MP^2)-18^2-32^2$

$\to 2MH^2=NP^2-18^2-32^2$

$\to 2MH^2=50^2-18^2-32^2=1152$

$\to MH^2=576$

$\to MH=24$

$\to MP^2=MH^2+HP^2=24^2+32^2=1600$

$\to MP=40$

e.Để $H$ là trung điểm $MK$

$\to HM=HK$

Mà $HK=CP, MH=MC\to MC=CP$

Lại có $AC\perp MC\to AC$ là trung trực của $MP$

$\to AM=AP$

$\to\widehat{AMP}=\widehat{APM}$

$\to 90^o-\widehat{AMP}=90^o-\widehat{APM}$

$\to\widehat{NMA}=\widehat{MNA}$

Mà $\widehat{NMA}=\widehat{MAN}$

$\to\widehat{NMA}=\widehat{MNA}=\widehat{MAN}$

$\to\Delta MNA$ đều

$\to\widehat{MNA}=60^o$

$\to\widehat{MNP}=60^o$