Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1)Từ số 1 đến số 9 có số số hạng là :

         (  9 - 1 ):1 +1 = 9 ( số )

Từ số 10 đến số 99 có số số hạng là :

          ( 99 - 10 ): 1 +1 = 90 (số)

Từ số 100 đến 130 có số số hạng là :

           ( 130 - 100 ) :1 +1 = 31 (số )

từ số 1 đến số 9 mỗi số ta phải viết mất 1 chữ số :

             9 . 1 = 9 (chữ số)

từ số 10 đến số 99 mỗi số ta phải viết mất 2 chữ số :

              90 . 2 = 180 (chữ số )

từ số 100 đến số 130 mỗi số ta phải viết mất 3 chữ số :

                31 . 3 = 93 (chữ số )

để đánh số trang 1 quyển sách dày 130 trang thì phải cần số chữ số là :

               9 + 180 + 93  = 282 (chữ số )

2)

vì chữ số 0 sẽ ko ảnh hưởng tới tổng

vậy nếu ta viết 1000 số từ 000 đến 999 thì cơ hội xuất hiện của mỗi số như nhau

số lần mỗi số xuất hiện là 1000.3:10=300(lần)

vậy tổng từ 1 đến 999 là :(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9).300=13500

3)

Ta có: 1+2+3+...+x = x(x+1):2 

=> x(x+1) : 2 = aaa = a.111

=> x(x+1) = a.111.2 = a.37.3.2 = (6.a).37 

Do x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> 6.a và 37 là 2 STN liên tiếp

=> 6a = 36

=>a = 6 (thỏa mãn) hoặc 6a = 38 (loại vì a không là STN)

=>x(x+1) = 36.37 

=> x = 36

@nguyenngoclananhpt

a, 

Từ 1 ⇒ 9 ta cần đánh : 9 chữ số

Từ 10 ⇒ 99 ta cần đánh 180 chữ số

Từ 100 ⇒ 999 ta cần đánh : 2700 chữ số

Từ 1000 ⇒ 2015 ta cần đánh : 4084 chữ số

Cần dùng tất cả: 9+180+2700+4884= 6973 ( chữ số)

b,

Vì chữ số 0 sẽ không ảnh hưởng tới tổng.

Vậy nếu ta viết 1000 số từ 000 đến 999 thì cơ hội xuất hiện của mỗi số là như nhau.

Mỗi chữ số xuất hiện số lần :

   1000 x 3 : 10 = 300 (lần)

Vậy tổng các chữ số từ 1 đến 999 là :

     (0+1+2+3+...+9) x 300 = 13500

c, Ta có: 

    1 + 2 + 3 + .... + x = aaa

⇔ x (x+1) :2 = aaa

⇔ x (x+1) = 2. aaa

Vì  aaa < 1000 

⇒ 2. aaa < 2000 

⇒ x (x+1)< 2000 

⇒ x² + x < 2000 

⇒ x < 45

Lại có:  x (x+1) = 2.37.3.a chia hết cho 37

⇒ x (x+1) chia hết cho 37 mà x < 45

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=37\\x+1=37\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=37\\x=36\end{array} \right.\) 

Thử lại: x=36 ( t/m) ⇒ a =6