Đáp án: $(d): 2x+y-3=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có $A'(0,2), B'(1,0)$ là $2$ điểm thược đường thẳng $(d'): 2x+y-2=0$

$\to$Gọi hai điểm $A,B$ là hai điểm thuộc đường thẳng $(d)$ sao cho $A',B'$ là ảnh của hai điểm đó qua phép vị tự tâm $I(1,2)$ tỉ số $k=2$

$\to\begin{cases} \vec{IA'}=2\vec{IA}\\ \vec{IB'}=2\vec{IB}\end{cases}$

$\to\begin{cases} (-1,0)=2(x_a-1,y_a-2)\\ (0,-2)=2(x_b-1,x_b-2)\end{cases}$

$\to\begin{cases} (x_a-1,y_a-2)=(-\dfrac12,0)\\ (x_b-1,x_b-2)=(0,-1)\end{cases}$

$\to\begin{cases} (x_a,y_a)=(\dfrac12,2)\\ (x_b,x_b)=(1,1)\end{cases}$

$\to A(\dfrac12,2), B(1,1)$

$\to $Phương trình $(d)$ là:

$\dfrac{x-\dfrac12}{1-\dfrac12}=\dfrac{y-2}{1-2}\to 2x+y-3=0$

Lấy hai điểm $M(1;0), N(0;2)\in d$

$\vec{IM}=(0;-2)$

$\Rightarrow \vec{IM'}=(0;-4)=(x_{M'}-1;y_{M'}-2)$

$\Rightarrow M'(1;-2)$

$\vec{IN}=(-1;0)$

$\Rightarrow \vec{IN'}=(-2;0)=(x_{N'}-1;y_{N'}-2)$

$\Rightarrow N'(-1;2)$ 

$\vec{M'N'}=(-2;4)=\vec{u_{d'}}$

$\Rightarrow \vec{n_{d'}}=(4;2)$

$d': 4(x-1)+2(y+2)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y=0$