Giải thích các bước giải:

Tìm số tự nhiên x và y biết rằng : `5/x+y/4=1/8`

Giải :

Ta có : `5/x+y/4=1/8`

`↔ (20+xy)/(4x)= 1/8`

`8( 20 + xy ) = 4x`

`2( 20 + xy ) = x`

`40 + 2xy = x`

`40 = x - 2xy`

`-40 = 2xy - x`

`2xy - x = -40`

`x( 2y - 1 ) = -40`

Ta thấy `2y - 1`  là ước lẻ của `40`. Ta có:

`↔`  \(\left[ \begin{array}{l}2y - 1 = 5 ↔ y = -2\\x=8\end{array} \right.\)

`↔` \(\left[ \begin{array}{l} 2y-1=5↔y=3\\x=-8\end{array} \right.\)

`↔` \(\left[ \begin{array}{l} 2y-1 = -1↔y=0\\x=40\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}2y-1 = 1↔ y = 1 \\x= -40\end{array} \right.\) 

Ta có các cặp số `( x;y` ) là: `( 8;-2 ) ; ( 40;0 ) ; ( -40;1 ) ; ( -8;3 ).`

ta có : $\frac{5}{x}$ +$\frac{y}{4}$ 

⇔$\frac{20+xy}{4x}$ =$\frac{1}{8}$ 

⇔$\frac{8(20+xy)}{32x}$= $\frac{4x}{36x}$ 

⇔8(20+xy)=4x

⇔2(20+xy)=x

⇔40+2xy=x

⇔x-2xy=-40

⇔x(1-2y)=-40

ta thấy 1-2y ước lẻ của 40 nên ta có:

+    1-2y=-1 ⇒y=1, x=-40

+    1-2y=1  ⇒y=0, x=40

+    1-2y=-5  ⇒y=3, x=-8

+    1-2y=5  ⇒y=-2, x=8

có các cặp số ( x; y ) là: (-40; 1) , (40; 0) , (-8; 3) , (8; -2)