Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Trong\,\Delta ABC:\\
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0}\\
 + \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{{\widehat A}}{2} = {40^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ADB} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat B\\
 = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0}\\
b)Xet:\Delta ADC:\\
\widehat C = \widehat {DAC} = {40^0}
\end{array}$

=> Tam giác ADC cân tại D

c) AE = AB

Mà E nằm trên AC nên EC không thể vuông góc với AC

=> Đề sai, và cần chứng minh EB ⊥ AD

Xét tg ABE cân tại A

Gọi BE cắt AD tại M

Xét ΔABM và ΔAEM có:

+ AB = AE
+ góc BAM = góc EAM

+ AM chung

=> ΔABM = ΔAEM (c-g-c)

=> góc AMB = góc AME = 90 độ

=> AD ⊥ EB tại M

a) Xét $ΔABC$:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$ (tổng 3 góc trong Δ)

mà $\widehat{A}=80^o, \widehat{B}=60^o$

$⇒\widehat{C}=180^o-80^o-60^o=40^o$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{A}$

$⇒\widehat{BAD}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o$

Xét $ΔABD$:

$\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180^o$ (tổng 3 góc trong Δ)

mà $\widehat{BAD}=40^o, \widehat{B}=60^o$

$⇒\widehat{ADB}=180^o-40^o-60^o=80^o$

b) Vì $AD$ là phân giác $\widehat{A}$

$⇒\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o$

$⇒\widehat{CAD}=\widehat{C}=40^o$

$⇒ΔDAC$ cân tại $D$

c) Do $E∈AC$

$⇒AE$ và $AC$ là hai đoạn thẳng trùng nhau

$⇒AE$ không thể vuông góc $AC$

Sửa đề: $AD⊥BE$

$AB=AE$

$⇒ΔABE$ cân tại $A$

mà $AD$ là phân giác $\widehat{A}$

$⇒AD$ là đường cao $BE$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$⇒AD⊥BE$