Ta xét hai tam giác AOD và tam giác COB có:

OD = OB (gt)

AO = CO (gt)

góc O: chung

Vậy nên tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)

=> AD = CB ( ctứ)

Ta có: góc BCO + góc BCD = 180⁰ (2 góc kề bù)

góc DAO + góc DAB = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà góc BCO =góc DAO (do tam giác AOD = tam giác COB cmt)

Nên: BCD = DAB

Mà: OB = OD (gt)

       OA = OC (gt)

=> OB - OA = OD - OC

Vậy AB = CD

Ta xét tam giác EAB và tam giác ECD có:

góc EAB = góc ECD (cmt)

AB = CD (cmt)

gócABE = gócCBE (do tam giác AOD = tam giác COB)

Vậy Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)

Ta xét tam giác OBE và tam giác ODE có:

OB = OD (gt)

góc OBE =góc ODE (do tam giác AOD = tam giác COB)

DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)

=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)

=> gócEOB = gócEOD (2 góc tương ứng)

Do đó OE là tia phân giác của góc xOy

a, Xét ΔOAD và ΔOCB có: 

OA = OC (gt)

∠O là góc chung 

OD = OB = (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng)           (đpcm)

b, Ta có: ∠OAD = ∠OCB (ΔOAD = ΔOCB)

Mà ∠OAD + ∠DAB = $180^{o}$ và ∠OCB + ∠BCD = $180^{o}$

⇒ ∠DAB = ∠BCD hay ∠EAB = ∠ECD            (đpcm)                   

c, Ta có: OC + CD = OD và OA + AB = OB

mà OC = OA và OB = OD    (gt)

⇒ CD = AB 

+, Xét ΔECD và ΔEAB có:

∠EDC = ∠EBA (ΔOAD = ΔOCB)

CD = AB (cmt)

∠EAB = ∠ECD    (phần b)

⇒ ΔECD = ΔEAB  (g.c.g)

⇒ ED = EB     (2 cạnh tương ứng)

+, Xét ΔOED và ΔOEB có:

CD = AB (ctm) 

∠ODE = ∠OBE (ΔOAD = ΔOCB)

ED = EB (cmt)

⇒ ΔOED = ΔOEB (c.g.c)

⇒ ∠EOD = ∠EOB (2 góc tương ứng)

⇒ OE là tia phân giác của ∠xOy         (đpcm)