Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1.Xét ΔABD và ΔACD, có:

   AB=AC ( ΔABC cân tại A)

   BD=CD ( vì D là trung điểm của BC)

   AD là cạnh chung

=> ΔABD=ΔACD (c.c.c)

2. Vì D là trung điểm của BC (giả thuyết)

=> AD là đường trung tuyến của ΔABC 

 mà ΔABC cân tại A

=> AD đồng thời là đường cao của ΔABC

=> AD⊥BC

3.  Vì D là trung điểm của BC => BD=CD=1/2.BC=1/2.12=6(cm)

Vì AD⊥BC ( câu 2)

=> ΔADC ⊥ tại D

 Xét ΔADC ⊥ tại D, có:

      AC²=AD²+DC² (định lí py-ta-go)

=> AD²=AC²-DC²

=> AD²=10²-6²

=> AD²=100-36

=> AD²=64

=> AD²=8²

=> AD= 8 (cm)

4. Ta có: ΔABD=ΔACD ( chứng minh ở câu 1)

 => Góc BAD= Góc CAD ( hai góc tương ứng)

   Ta có: DE⊥AB (GT) => ΔAED ⊥ tại E

               DF⊥AC (GT) => ΔAFD ⊥ tại F

     Xét ΔAED⊥ tại E và ΔAFD ⊥ tại F, có:

      AD là cạnh chung

      Góc BAD= Góc CAD ( chứng minh trên)

 => ΔAED=ΔAFD ( cạnh huyền- góc nhọn)

 => ED=FD ( hai cạnh tương ứng)

=> ΔDEF cân tại D