Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.45cm\\
b.v =  \pm 40\pi cm/s\\
a = 3000cm/{s^2}\\
c.20N
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Chiều dài tự nhiên của lò xo

\[\begin{array}{l}
{l_{\min }} = {l_o} - A = 40\\
{l_{max}} = {l_0} + A = 50\\
{l_0} = \frac{{{l_{\min }} + {l_{max}}}}{2} = \frac{{40 + 50}}{2} = 45cm
\end{array}\]

b.\[\omega  = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \]

Biên độ dao động: 

\[A = {l_{max}} - {l_0} = 50 - 45 = 5cm\]

Li độ dao động: x = -3cm

Vận tốc, gia tốc của vật khi lò xo dài 42cm: 

\[\begin{array}{l}
v =  \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  =  \pm 10\pi .\sqrt {{5^2} - {{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  \pm 40\pi cm/s\\
a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {10\pi } \right)^2}.\left( { - 3} \right) = 3000cm/{s^2}
\end{array}\]

c. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật

\[{F_{dhmax}} = k.A = m{\omega ^2}A = 0,4.{\left( {10\pi } \right)^2}.0,05 = 20N\]