Câu 1:
$\begin{array}{l}a)\,\,\lim\dfrac{n^2 - 3n + 1}{n^2 -1}\\ = \lim\dfrac{1- \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{n^2}}{1 - \dfrac{1}{n^2}} = 1\\ b)\,\,\lim\dfrac{3^{n+1}-2^n}{4^n+5.3^n}\\ =\lim\dfrac{3.\left(\dfrac{3}{4}\right)^n - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{1 + 5.\left(\dfrac{3}{4}\right)^n}\\ =\lim\dfrac{0-0}{1 + 0} = 0 \end{array}$
Câu 2:
$\begin{array}{l} a)\,\,\mathop{\lim}\limits_{x \to 2}(3x^2 +3x - 5) = 3.2^2 + 3.2 - 5 = 13\\ b)\,\,\mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}(\sqrt{x^2 + 2x} - x)\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}\left[\dfrac{(\sqrt{x^2 + 2x} - x)(\sqrt{x^2 + 2x} + x)}{\sqrt{x^2 + 2x} + x}\right]\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}\left(\dfrac{x^2 + 2x - x^2}{\sqrt{x^2 + 2x} + x}\right)\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}\left[\dfrac{2x}{x\left(\sqrt{1 +\dfrac{2}{x}} +1\right)}\right]\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}\left(\dfrac{2}{\sqrt{1 +\dfrac{2}{x}} +1}\right)\\ =\dfrac{2}{2} = 1 \end{array}$
Câu 3:
$\begin{array}{l} f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2 + 3x + 2}{x + 1}&&khi\,\,x \ne - 1\\m&&khi\,\, x = -1\end{cases}\\ +) \,\,\text{Ta có: } f(-1) = m\\ +)\,\,\mathop{\lim}\limits_{x \to -1}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x \to -1}\left(\dfrac{x^2 + 3x + 2}{x +1}\right)\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to -1}\left[\dfrac{(x+1)(x+2)}{x +1}\right]\\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to -1}(x+2) = 1\\ +) \,\,\text{f(x) liên tục tại điểm x = -1}\\ \Leftrightarrow \mathop{\lim}\limits_{x \to -1}f(x) = f(-1)\\ \Leftrightarrow m = 1\\ \end{array}$
Câu 4:
$\begin{array}{l}a) \,\,y =x^4- \dfrac{1}{2}x^2 + 2x - 15\\ TXĐ: D = R\\ y' = 4x^3 - x + 2\\ b)\,\,y = \dfrac{sinx}{sinx -cosx}\\ TXĐ: D = R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}\\ y' = \dfrac{sin'x(sinx - cosx) - (sinx - cosx)'.sinx}{(sinx - cosx)^2}\\ =\dfrac{cosx(sinx - cosx)-(cosx + sinx)sinx}{sin^2x + cos^2x -2sinx.cosx}\\ = \dfrac{-cos^2x - sin^2x}{1 - sin2x}\\ = \dfrac{1}{sin2x - 1}\end{array}$
Câu 5:
$(C): \, y = x^3 +3x^2 -2x + 1$
a) Ta có: $x_o = -1 \Rightarrow y_0 = y(-1) = 5$
$\Rightarrow M(-1;5)$
$y' = 3x^2 + 6x - 2$
$\Rightarrow y'(-1) = -5$
Phương trình tiếp tuyến tại $M(-1;5)$ có dạng:
$y = y'(x_0)(x - x_0) + y_0$
$\Rightarrow y = -5(x +1) + 5$
$\Leftrightarrow y = -5x$
b) Ta có: $y' = 3x^2 + 6x - 2$
$d: \, -2x - y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = -2x + 3$
Gọi phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại tiếp điểm $M(x_0;y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng:
$y = k.(x - x_0) + y_0$
Do tiếp tuyến song song với $d$, ta được: $k = y'(x_0) = -2$
$\Leftrightarrow 3x_0^2 + 6x_0 -2 = -2$
$\Leftrightarrow x_0^2 + 2x_0 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_0=0\\x+0=-2\end{array} \right.$
$+) \,\,Với\,\,\,x_0 = 0 \Rightarrow y_0 = 1 \Rightarrow M(0;1)$
Phương trình tiếp tuyến tại $M(0;1)$ có dạng:
$y = -2(x -0) + 1$
$\Leftrightarrow y = -2x + 1$
$+)\,\,Với\,\,\,x_0 = -2 \Rightarrow y_0 = 9 \Rightarrow M(-2;9)$
Phương trình tiếp tuyến tại $M(-2;9)$ có dạng:
$y = -2(x + 2) + 9$
$\Leftrightarrow y = -2x + 5$
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán:
$y = -2x + 1; \,\,\,y = -2x + 5$
Câu 6:
a) Sửa đề: $CD\perp (SAD)$
Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$
$\Rightarrow SA\perp CD$
mà $CD\perp AD$ ($ABCD$ là hình vuông)
nên $CD\perp (SAD)$
b) Ta có: $SA\perp (ABCD)$ $(gt)$
$\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$
$B = SB\cap (ABCD)$
$\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBA}$
Ta có: $\tan\widehat{SBA} = \dfrac{SA}{AB} = \dfrac{a\sqrt2}{a} = \sqrt2$
$\Rightarrow \widehat{SBA} = arctan(\sqrt2) \approx 54,74^o$
c) Ta có: $AB//CD$ ($ABCD$ là hình vuông)
mà $CD\perp (SAD)$ (câu a)
nên $AB\perp (SAD)$
Từ $A$ kẻ $AH\perp SD \, (H \in SD)$
Do $AH\subset (SAD)$
nên $AB\perp AH$
mà $AH\perp SD$ (cách dựng)
nên $AH = d(AB;SD)$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔSAD$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2 + AD^2}} = \dfrac{a.a\sqrt2}{\sqrt{2a^2 + a^2}} = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK