+)Vì p là số nguyên tố >3 =>p lẻ:

=>p-1 là số chẵn(chia hết cho 2)

=>(p-1)(p+4) chia hết cho 2 (1)

+)Vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1 hoặc p=3k+2

.)Nếu p=3k+1:

=>(p-1)(p+4)=(3k+1-1)(3k+1+4)

=3k.(3k+5) ,mà 3k chia hết cho 3=>3k(3k+5) chia hết cho 3

.)Nếu p=3k+2:

=>(p-1)(p+4)=(3k+2-1)(3k+2+4)

=(3k+1)(3k+6)

mà 3k+6 chia hết cho 3=>(3k+1)(3k+6) chia hết cho 3

Vậy (p-1)(p+4) chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố >3 (2)

Và ƯCLN(2;3)=1 , 2.3=6 (3)

Từ (1);(2);(3)=>(p-1)(p+4) chia hết cho 6 (ĐPCM)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.

=> Hai số p – 1, p + 4 là hai số chẵn liên tiếp

=> (p – 1).(p + 4) ⋮ 6          (1)

b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

+) Với p = 3k + 1:

=> (p – 1)(p + 4) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)

+) Với p = 3k + 2:

=> (p – 1)(p + 4) = (3k – 1).3.(k + 2) ⋮ 3 (2b)

Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 4) ⋮ 3      (2)

Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 4) ⋮ 6 (đpcm).

giải đại nên tào lao lắm đùng vote 1 sao nghen