Giải thích các bước giải:

a,

ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB, O là trung điểm của AC và BD

M đối xứng với O qua E nên E là trung điểm MO

Tứ giác AMBO có 2 đường chéo MO và AB cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AMBO là hình bình hành

Mặt khác có OA⊥OB nên AMBO là hình chữ nhật

b,

AMBO là hình chữ nhật và O là trung điểm BD nên  \(\left\{ \begin{array}{l}
AM//BO//DO\\
AM = BO = DO
\end{array} \right.\)

Tứ giác AMOD có \(\left\{ \begin{array}{l}
AM//DO\\
AM = DO
\end{array} \right.\) nên AMOD là hình bình hành

c,

AMBO là hình chữ nhật và O là trung điểm AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
BM//AO//CO\\
BM = AO = CO
\end{array} \right.\)

Suy ra tứ giác MBCO là hình bình hành

Do đó, 2 đường chéo BO và MC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà I là trung điểm BO nên I cũng là trung điểm MC

Vậy M đối xứng với C qua I

d,

EO là đường trung bình trong tam giác ABC nên EO//BC

ON là đường trung bình trong tam giác ACD nên ON//AD

ABCD là hình thoi nên BC//AD

Do đó, E, O, N thẳng hàng.