+) $\text{ Ta có}$ : $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{ là 3 STN liên tiếp}$.

⇒ $\text{ Trong 3 số}$ $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$

$\text{Mà}$ $2^{n}$ $\text{ko chia hết cho 3 với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$, ${n}$ > ${2}$

⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$ ${(1)}$

+) $\text{ Lại có}$: $2^{n-1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$ ${(2)}$

                              $2^{n+1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ > ${2}$ ${(3)}$

$\text{Từ}$ ${(1)}$; ${(2)}$ và ${(3)}$

⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số là hợp số.}$

hay $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$

Vậy $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$

$\text{CHÚC EM HỌC TỐT!!}$

Đáp án:

Ta xét 3 số liên tiếp là : $ 2^n - 1 , 2^n , 2^n + 1 $

Do đây là sô TNLT => Có ít nhất một số chia hết cho 3 

mà 2^n không chia hết cho 3

=> $2^n - 1$ hoặc $ 2^n + 1$ chia hết cho 3 

=> 1 trong 2 số là HS ( dpcm)

Giải thích các bước giải: