Đáp án:

a) $AH^2=BH.CH, AC^2=CH.BC$

b) $BC=10cm; AH=4,8cm; BH=3,6cm$

c) $P_{\triangle ABC}=24cm, S_{\triangle ABC}=24cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Sửa đề: Chứng minh $AH^2=BH.CH, AC^2=CH.BC$

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{HAB}=\widehat{C}$

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CHA$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt)

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CHA$ (g.g)

$\to\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\\\to AH^2=BH.CH$

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle BAC$:

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle AHC\backsim\triangle BAC$ (g.g)

$\to\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\\\to AC^2=HC.BC$

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$

$\triangle AHC\backsim\triangle BAC$ (cmt)

$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\\\to AH=\dfrac{AC.BA}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=4,8(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+BH^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6(cm)$

c)

$P_{\triangle ABC}=AB+AC+BC=6+8+10=24(cm)\\S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$