Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi tử số của phân số ban đầu là `x(x\ne-5, x\ne-7;x\ne0)`

Mẫu số của phân số ban đầu là `x+5`

Phân số ban đầu là `x/(x+5)`

Tử của phân số sau khi thêm `17` đơn vị là `x+17`

Mẫu số của phân số sau khi thêm `2` đơn vị là `x+5+2=x+7`

Phân số mới sau khi thêm vào tử `17` đơn vị là `(x+17)/(x+7)`

Phân số nghịch đảo của phân số đã cho là `(x+5)/x`

Vì phân số mới bằng nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:

   `(x+17)/(x+7)=(x+5)/x`

`⇔ (x(x+17))/(x(x+7))=((x+5)(x+7))/(x(x+7))`

`=> x(x+17)=(x+5)(x+7)`

`⇔ x^2+17x=x^2+7x+5x+35`

`⇔ x^2+17x=x^2+12x+35`

`⇔ x^2+17x-x^2-12x=35`

`⇔ 5x=35`

`⇔ x=7` ( thỏa mãn)

`=>` Tử số của phân số đã cho là `7`

Mẫu số của phân số đã cho là `7+5=12`

Vậy phân số đã cho ban đầu là `7/12`

~ bạn tham khảo ~

Gọi tử số của phân số là `a`

      mẫu số là `a + 5 (a \ne -5)`

Ta có `a/(a + 5)`

Vì nếu thêm vào tử 17 đơn vị , thêm mẫu 2 đơn vị thì được phân số mới bằng nghịch đảo nên ta có phương trình:

`(a + 17)/(a + 5 + 2) = (a + 5)/a`

`<=> (a + 17)/(a + 7) = (a + 5)/a`

`<=> a(a + 17) = (a + 7)(a +  5)`

`<=> a^2 + 17a = a^2 + 7a + 5a +  35`

`<=> a^2 + 17a - a^2 - 12a = 35`

`<=> 5a = 35`

`<=> a = 7` (thỏa mãn)

`<=> a + 5 = 7 + 5 = 12`

Vậy phân số ban đầu là `7/12`