Đáp án:

$m \in \left\{ { \pm 1} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$ $\to $ Phương trình $x+2=0$ có nghiệm là: $x=-2$

Để $x + 2 = 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + {m^2}x + 2 = 0$ thì phương trình

$m\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + {m^2}x + 2 = 0$ có nghiệm là: $x=-2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 3.\left( { - 2} \right) + 2} \right) + {m^2}.\left( { - 2} \right) + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2{m^2} + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $m \in \left\{ { \pm 1} \right\}$ thỏa mãn đề bài.

$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ 

Để $m(x^2+3x+2)+m^2x+2=0$ tương đương thì phương trình này cũng có 1 nghiệm duy nhất $x=-2$.

$\Rightarrow m(2^2-3.2+2)+m^2.(-2)+2=0$

$\Leftrightardow -2m^2+2=0$

$\Leftrightarrow m=\pm 1$