Đáp án:

a) \(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)

b) \({t_1} = 0,28s\) ; \(1,28s\) ; \(2,28s\)

c) \({6,4.10^{ - 3}}J\)

Giải thích các bước giải:

a) Tốc độ góc:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{0,25}}}  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\alpha l} \right)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {{\alpha _0}l} \right)^2} \Rightarrow {\left( {0,15.25} \right)^2} + \dfrac{{{{8,7}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = s_0^2\\
 \Rightarrow {s_0} = 4cm
\end{array}\)

Mà:

\(\cos {\varphi _0} =  - \dfrac{{0,15.25}}{4} =  - 0,9375 \Rightarrow {\varphi _0} = 2,78rad\)

Phương trình dao động là:

\(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)

b) Ban đầu vật ở vị trí: \(s =  - 3,75\) chuyển động theo chiều dương.

Lần đầu đi qua s = 2cm theo chiều dướng ứng với góc quét

\({\varphi _1} = 1,74rad \Rightarrow {t_1} = 0,28s\)

Lần thứ 2 đi qua là: \({t_2} = {t_1} + T = 1,28s\)

Lần thứ 3 đi qua là: \({t_3} = {t_1} + 2T = 2,28s\)

c) Năng lượng dao động là:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \dfrac{1}{2}{.0,2.4.10.0,04^2} = {6,4.10^{ - 3}}J\)