Đáp án:

 a) ΔAIE cân tại E và ΔBKF cân tại F

b) ΔAID vuông tại I, ΔBKC vuông tại K

c)IE = $\frac{AD}{2}$  và KF = $\frac{BC}{2}$ 

d) IK = 5cm

Giải thích các bước giải:

a) Xét hình thang ABCD có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒EF // AB // CD

- Vì EF //AB (cmt)

⇒∠ BAI = ∠AIE (2 góc SLT)

Mà ∠BAI = ∠EAI ( vì AI là phân giác của ∠ DAB)

⇒∠AIE = ∠EAI

⇒ΔAIE cân tại E

CMTT: ∠KBF = ∠BKF

⇒ΔBKF cân tại F

Vậy ΔAIE cân tại E, ΔBKF cân tại F

b) c)Ta có: 

AE = IE (Vì ΔAIE cân tại E)

Mà AE = ED (gt)

⇒ IE = AE = ED

⇒IE = $\frac{AD}{2}$  

Xét ΔAID có: 

IE ứng với cạnh huyền AD

IE = $\frac{AD}{2}$   

⇒ΔAID vuông tại I

CMTT: KF = $\frac{BC}{2}$ 

⇒ΔBKC vuông tại K

Vậy ΔAID vuông tại I, ΔBKC vuông tại K

d) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)

⇒EF = $\frac{AB + CD}{2}$

         = $\frac{5 + 18}{2}$  

          = 11,5 (cm)

IE = $\frac{AD}{2}$  (cmt)

    = 6 : 2 

    = 3(cm)

KF =$\frac{BC}{2}$  

     = $\frac{7}{2}$ 

     = 3,5 (cm)

Mà IK = EF - IE - KF

hay IK = 11,5 - 3 - 3,5

           = 5 (cm)

Vậy IK = 5cm

----CHÚC BẠN HỌC TỐT---

!Cho mình xin câu trả lời hay nhất nhé <3