Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: AI là tia phân giác $\widehat{A}$
⇒ $\widehat{EAI}=\widehat{BAI}$
và $\widehat{EIA}=\widehat{BAI}$ (so le trong)
⇒ $\widehat{EAI}=\widehat{EIA}$
⇒ ΔAIE cân tại E
Tương tự với ΔBKF !!

b/ ΔAID có IE là trung tuyến
và $IE = EA = ED = \frac{1}{2}.AD$
⇒ ΔAID vuông tại I
ΔBKC có KF là trung tuyến
và $KF = BF = CF = \frac{1}{2}.BC$
⇒ ΔBKC vuông tại K

c/ Theo câu b ta có: ΔAID vuông tại I
Có IE là đường trung tuyến
⇒ $IE = \frac{1}{2}.AD$
Theo câu b ta lại có: ΔBKC vuông tại K
Có KF là đường trung tuyến
⇒ $KF = \frac{1}{2}.BC$

d/ Ta có: E, F lần lượt là trung điểm AD, BC
⇒ EF là đường trung bình hình thang ABCD
⇒ $EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+18}{2}=11,5$ (cm)
Theo câu c: $IE = \frac{1}{2}.AD = \frac{1}{2}.6 = 3$ (cm)
và $KF = \frac{1}{2}.BC = \frac{1}{2}.7=3,5$ (cm)
Có: $IK=EF-IE -KF=11,5-3-3,5=5$ (cm)
Chúc bạn học tốt !!