Do E, F là trung điểm AD và BC nên EF chính là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB//CD 
a) Ta có: ^ABK = ^BKF (SLT) mà ^ABK = ^KBF (T/c phân giác) 
=> ^BKF = ^KBF nên tam giác BKF cân tại F 
Chứng minh tương tự tam giác AIE cân tại E (Chứ ko phải tam giác AID cân đâu) 
b) Ta có AE = EI (△AEI cân tại E) và AE = ED (gt) 
=> IE = EA = ED => IE = 1/2AD 
Xét tam giác ADI có IE là trung tuyến mà IE = 1/2AD nên △AID vuông tại I 
Chứng minh tương tự △BKF vuông tại K 
c) Câu này suy ra từ câu b 
d) Dễ có EF = (AB + CD)/2 = 11,5 cm 
Mà IE = 1/2AD = 3 cm và KF = 1/2BC = 4 cm 
=> IK = 11,5 - 3 - 4 = 4,5 cm

Hidden ninja

chanh gửi nè

a) Xét hình thang ABCD có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒EF // AB // CD

- Vì EF //AB (cmt)

⇒∠ BAI = ∠AIE (2 góc SLT)

Mà ∠BAI = ∠EAI

⇒∠AIE = ∠EAI

⇒ΔAIE cân tại E

CMTT: ∠KBF = ∠BKF

⇒ΔBKF cân tại F

Vậy ΔAIE cân tại E, ΔBKF cân tại F

b) c)Ta có: 

AE = IE (Vì ΔAIE cân tại E)

Mà AE = ED (gt)

⇒ IE = AE = ED

⇒IE = $\frac{AD}{2}$ 

Xét ΔAID có: 

IE ứng với cạnh huyền AD

IE = $\frac{AD}{2}$ 

⇒ΔAID vuông tại I

CMTT: KF = $\frac{BC}{2}$ 

⇒ΔBKC vuông tại K

Vậy ΔAID vuông tại I, ΔBKC vuông tại K

d) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)

⇒EF = $\frac{AB + CD}{2}$ 

         = $\frac{5 + 18}{2}$ 

          = 11,5 (cm)

IE = $\frac{AD}{2}$ (cmt)

    = $\frac{6}{2}$ 

    = 3(cm)

KF = $\frac{BC}{2}$ 

     = $\frac{7}{2}$ 

     = 3,5 (cm)

Mà IK = EF - IE - KF

hay IK = 11,5 - 3 - 3,5

           = 5 (cm)

Vậy IK = 5cm

----CHÚC BẠN HỌC TỐT---

!Cho mình xin câu trả lời hay nhất nhé <3